Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- shared:seminars_rings_and_modules-1 [24.11.2019 20:39]
markova
+++ shared:seminars_rings_and_modules-1 [19.10.2025 13:39] (текущий)
markova
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ====Спецсеминар "Кольца, модули и матрицы"====
 ---------
-**Семинар проходит по понедельникам в ауд. 13-02 Главного здания, начало в 18:30.**
+**Семинар проходит по понедельникам в Главном здании МГУ, аудитория   <color #ed1c24>12-05</color>, начало в 18:30.**
-----
-Регулярные заседания нашего семинара возобновятся **30 сентября**.
+**В осеннем семестре 2025 года заседания начнутся <color #FF0000>29 сентября</color>.**
 ---------
+Для дистанционного участия в семинаре, если Вы не получаете его рассылку, необходимо написать е-майл на адрес guterman at list dot ru.
+---------
-**25 ноября**
-Докладчик: **Семен Костин**
-Название доклада: **Критические группы графов**
-Аннотация: Теорема Кэли, доказанная в 1860 году, позволяет найти число деревьев, состоящих из n вершин, или, иными словами, количество остовных деревьев (то есть подграфов, являющихся деревьями) в графе Kn. Вопрос поиска этого числа у более сложных и общих семейств графов активно изучается до сих пор. В частности, известно, что число остовных деревьев равно порядку критической группы графа – абелевой группы, которую можно найти по нормальной форме Смита его матрицы Кирхгофа. Также эта группа изоморфна группе критических конфигураций графа в так называемой долларовой игре – комбинаторной модели, открытой в конце прошлого века. В докладе в том числе будут разобраны примеры для некоторых конкретных графов.
----------
+**20 октября**
-**Прошедшие заседания:**
+Докладчик: **Колегов Никита**
+Название: **Системы образующих колец инцидентности**
-**18 ноября**
+Аннотация: Кольца инцидентности — классический класс колец, связанный с рядом задач в комбинаторике и теории чисел. В докладе будут затронуты вопросы о минимальной мощности систем образующих над кольцами и о длине над полем. Планируется представить основные результаты диссертации докладчика с учётом предыдущего выступления.
-Докладчик: **Остроухова Наталья**
-Название доклада: **Сборные графы и их матрицы**
-Аннотация: Сборные графы и соответствующие им 2-слова играют важную роль в описании эпигенетических геномных перестроек у простейших микроорганизмов. Как и обычные графы, сборные графы могут быть описаны в терминах их матриц инцидентности. Мы рассмотрим матричную характеризацию некоторых семейств простых сборных графов а также конструкций, которые позволяют получать новые сборные графы большего размера.
+**27 октября**
+Докладчик: **Гусев Иван** (студент магистратуры ФКН ВШЭ, 1 курс)
-**11 ноября**
+Название: **Аддитивные автоморфизмы регулярного графа кольца матриц**
-Докладчик: **Даниелян Сурен**
+Аннотация:
+В докладе мы будем рассматривать автоморфизмы регулярного графа пространства прямоугольных матриц n x m над полем. Регулярный граф кольца матриц — это неориентированный граф, вершинами которого являются матрицы максимального ранга, и различные матрицы A и B соединены ребром, если и только если ранг суммы A и B максимален (то есть равен min(n, m)). В докладе мы опишем все аддитивные автоморфизмы регулярного графа, при условии, что в основном поле не менее 5 элементов. Кроме того, мы докажем, что произвольный автоморфизм регулярного графа сохраняет ранговое расстояние между матрицами.
-Название доклада: **Интеграторы диагональных матриц**
+**3 ноября** <color #ed1c24>заседание не проводится.</color>
-Аннотация: Матрица B называется дифференциатором матрицы А, если B получается из А отбрасыванием последней строки и последнего столбца и характеристический многочлен B пропорционален производной характеристического многочлена А. Мы рассмотрим обратную операцию — интегрирование: по заданной матрице B необходимо построить матрицу А так, что B является дифференциатором А. Оказывается, что сделать это не всегда возможно. В случае диагональных матриц мы обсудим критерии существования интегратора и покажем, как эта задача сводится к исследованию интегралов от многочленов.
-**28 октября**
+-----
+**Прошедшие заседания:**
-Докладчики: **А.Я.Белов, А.М.Елишев**
+**29 сентября**
-Название доклада: **Решение гипотезы Концевича**
+Докладчик: **Павлинов Данил**
-Аннотация: Мы обсудим предложенное нами (вместе с Jietai Yu) недавно доказательство гипотезы Концевича об изоморфности над $\mathbb{C}$ групп автоморфизмов алгебры Вейля $W_n$ и алгебры $P_n$ многочленов от $2n$ переменных с дополнительной скобкой Пуассона. В доказательстве используются результаты о топологии формальных степенных рядов на группах автоморфизмов, полученные нами ранее (https://arxiv.org/abs/1812.02859). Мы также рассмотрим вопрос о независимости изоморфизма из гипотезы Концевича от неконструктивных объектов (бесконечно большого простого числа), участвующих в его построении.
+Название: **О графах ортогональности алгебр Окубо**
+Аннотация: Доклад будет посвящен изучению графов ортогональности и делителей нуля для важного класса неассоциативных алгебр — алгебр Окубо. Основной результат заключается в полном описании структуры этих графов: установлено, что граф делителей нуля связен и имеет диаметр, равный двум, в то время как граф ортогональности несвязен. Для графа ортогональности описаны компоненты связности, и вычислены их диаметры. Кроме того, установлена связь между графом ортогональности алгебры Окубо и графом ортогональности матричной алгебры в случае, когда поле содержит первообразный кубический корень из единицы.
-**14 октября**
+**6 октября** <color #ed1c24>заседание не проводится.</color>
-**Начало в <fc #FF0000>16:45</fc>.** Заседание научно-исследовательского семинара по алгебре,  посвященное памяти ** Виктора Тимофеевича Маркова**.
+**13 октября**
+Докладчик: **Колегов Никита**
-**7 октября**
+Название: **Ассоциативные алгебры, порождённые идемпотентами**
-Докладчик: **Д.К. Кудрявцев**
+Аннотация: Среди порождающих элементов алгебры идемпотенты занимают особое место. Они позволяют значительно упростить слова от образующих. Оказывается, что если у алгебры имеется порождающее подмножество, целиком состоящее из идемпотентов, то из этого можно сделать сделать некоторые выводы о структуре самой алгебры. Актуальна и обратная задача: для заданной алгебры исследовать идемпотентые порождающие подмножества. В докладе планируется обзор известных результатов по этой теме. Будет представлена формула для вычисления минимального количества идемпотентов, порождающих алгебру инцидентности над коммутативным кольцом. В этом случае идемпотентные образующие связаны с вложениями диаграммы Хассе в дополнение булева куба.
-Название доклада: **Длина прямой суммы алгебр**
+Доклад частично основан на работе:
+https://doi.org/10.1017/S0004972724000078
-Аннотация: Впервые рассмотренный в середине XX века в ассоциативном случае, структурный инвариант названный «длиной» изначально применялся для ассоциативных алгебр, в первую очередь матричных. Он нашел свое применение в критериях, основанных на переборе слов в некоторых алфавитах, а также разделах квантовой физики.
+----
-Задача вычисления длин конкретных алгебр и получения оценок на значения длин в различных классах находится в стадии активного изучения. Среди результатов, которые будут представлены на докладе: значения длин алгебры кватернионов и октонионов, соображения о возможных длинах в классах общих неассоциативных и квадратичных алгебр (в том числе точные верхние оценки в зависимости от размерности) и оценка на длину прямой суммы неасоциативных алгебр.
+**Архив**
+[[:seminars_rings_and_modules-1:spring2025|Весна 2025 г.]]
-**30 сентября**
+[[:seminars_rings_and_modules-1:autumn2024|Осень 2024 г.]]
-Докладчик: **С.А. Жилина**
+[[:seminars_rings_and_modules-1:spring2024|Весна 2024 г.]]
-Название доклада: **Дважды альтернативные делители нуля в контр-алгебрах**
+[[:seminars_rings_and_modules-1:autumn2023|Осень 2023 г.]]
-Аннотация: Одной из важных алгебраических структур являются вещественные алгебры Кэли-Диксона. Среди них можно выделить две основные последовательности алгебр: алгебры главной последовательности и контр-алгебры. В работах Морено были определены и изучены дважды альтернативные элементы алгебр главной последовательности, однако не меньший интерес представляет обобщение этого понятия на случай контр-алгебр, чему и будет посвящён данный доклад. В частности, для произвольного дважды альтернативного элемента нетрудно описать левый и правый аннуляторы и ортогонализатор, а критерий свойства быть делителем нуля принимает особенно красивый вид. Кроме того, для дважды альтернативных элементов выполняется простое соотношение между централизатором и ортогонализатором, которое, как можно показать, в общем случае нарушается.
+[[:seminars_rings_and_modules-1:spring2023|Весна 2023 г.]]
+[[:seminars_rings_and_modules-1:autumn2022|Осень 2022 г.]]
+[[:seminars_rings_and_modules-1:spring2022|Весна 2022 г.]]
-**04.09.2019** ВНИМАНИЕ: начало в **18:00**, аудитория **14-15**
+[[:seminars_rings_and_modules-1:autumn2021|Осень 2021 г.]]
-. **Pálfia Miklós**, On the recent advances in the multivariable theory
+[[:seminars_rings_and_modules-1:spring2021|Весна 2021 г.]]
-of operator monotone functions and means
-Functional Analysis Research Group, Institute of Mathematics,
-University of Szeged, Hungary,
-Sungkyunkwan University, Korea
-Abstract:
+[[:seminars_rings_and_modules-1:autumn2020|Осень 2020 г.]]
-The origins of this talk go back to the fundamental theorem of Loewner
-in 1934 on operator monotone real functions and also to
-the hyperbolic geometry of positive matrices. Loewner's theorem
-characterizing one variable operator monotone functions has been
-very influential in matrix analysis and operator theory. Among others
-it lead to the Kubo-Ando theory of two-variable operator means
-of positive operators in 1980. One of the nontrivial means of the
-Kubo-Ando theory is the non-commutative generalization of the
-geometric mean which is intimately related to the hyperbolic,
-non-positively curved Riemannian structure of positive matrices.
-This geometry provides a key tool to define multivariable
-generalizations of two-variable operator means. Arguably the most
-important
-example of them all is the Karcher mean which is the center of mass on
-this manifold. This formulation enables us to define this mean
-for probability measures on the cone of positive definite matrices
-extending further the multivariable case. Even the infinite
-dimensional
-case of positive operators is tractable by abandoning the Riemannian
-structure in favor of a Banach-Finsler structure provided by
-Thompson's part metric on the cone of positive definite operators.
-This metric enables us to develop a general theory of means of
-probability measures defined as unique solutions of nonlinear operator
-equations on the cone, with the help of contractive semigroups
-of nonlinear operators. We also introduce the recently established
-structure theory of multivariable operator monotone functions
-extending the classical result
-of Loewner into the non-commutative multivariable realm of free
-functions, providing theoretically explicit closed formulas for our
-multivariable
-operator means.
-. **Fedor Pakovich**, COMMUTING RATIONAL FUNCTIONS REVISITED
+[[:seminars_rings_and_modules-1:spring2020|Весна 2020 г.]]
-Ben Gurion University, Israel
-Abstract
+[[:seminars_rings_and_modules-1:autumn2019|Осень 2019 г.]]
-Let A and B be rational functions on the Riemann sphere. The classical
-Ritt theorem states that if A and B commute and do not have an iterate
-in common, then up to a conjugacy they are either powers, or Chebyshev
-polynomials, or Latt`es maps. This result however provides no
-information about commuting rational functions which do have a common
-iterate. On the other hand, non-trivial examples of such functions
-exist and were constructed already by Ritt. In the talk we present new
-results concerning this class of commuting rational functions. In
-particular, we describe a method which permits to describe all
-rational functions commuting with a given rational function.
-----
-**Архив**
 [[:seminars_rings_and_modules-1:spring2019|Весна 2019 г.]]