Спецсеминар "Кольца, модули и матрицы"
Семинар проходит по понедельникам в Главном здании МГУ, аудитория 12-05, начало в 18:30.
В осеннем семестре 2025 года заседания начнутся 29 сентября.
Для дистанционного участия в семинаре, если Вы не получаете его рассылку, необходимо написать е-майл на адрес guterman at list dot ru.
———
10 ноября
Совместное заседание научно-исследовательских семинаров по алгебре, по теоретической информатике и спецсеминара «Кольца, модули и матрицы», посвященное 85-летию со дня рождения А.В.Михалева.
Начало в 16:45.
Программа заседания
16:45 – открытие семинара
16:55 – Благовещенская Екатерина Анатольевна «Неизоморфные разложения матричных колец»
17:25 - Абрамов Сергей Александрович, Рябенко Анна Андреевна «Определители продолженных матриц»
17:55 – Главацкий Сергей Тимофеевич, Айдагулов Рустем Римович «Алгебраические и топологические методы в решении задач анализа больших данных»
18:30 – Маркова Ольга Викторовна «Матрицы, коммутирующие с точностью до множителя»
19:00 – Туганбаев Аскар Аканович «Полунётеровы модули»
19:30 – Обсуждения, воспоминания.
Для участников семинара, которым необходим разовый пропуск для прохода в ГЗ МГУ 10.11.2025, просьба как можно быстрее написать об этом А.А.Михалеву aamikhalev@mail.ru
В тексте письма необходимо указать ФИО полностью, а также номер мобильного телефона, если приедете на семинар позже 16:45. (Планируется, что пропуска надо будет по паспорту получать в бюро пропусков на входе в ГЗ. Бюро пропусков рано закрывается. Тех, кто приедет позднее, будем встречать на входе в ГЗ с пропуском, паспорт все равно будет необходим).
Будет возможность участвовать в семинаре онлайн, подключение к Зуму с 16:45
Подключиться к конференции Zoom
https://us02web.zoom.us/j/86400898808
Идентификатор конференции: 864 0089 8808
Код доступа: 1313
17 ноября онлайн заседание
Докладчица: Гутор Алина Геннадьевна
Название: Корни многочленов над ассоциативными кольцами
Аннотация: Результаты получены совместно с Тихоновым Сергеем Викторовичем (доцент, канд. физ.-мат. наук).
Теорема о существовании многочлена n-ой степени с коэффициентами в ассоциативном кольце с заданными различными n корнями. Известные формулы для нахождения корней многочленов с коэффициентами в алгебре гамильтоновых кватернионов в специальном случае. Обобщение данных формул для случая произвольного кольца с делением. Теорема о существовании бесконечного числа «не корней» многочлена в некотором классе сопряжённости.
24 ноября
TBA
Прошедшие заседания:
29 сентября
Докладчик: Павлинов Данил
Название: О графах ортогональности алгебр Окубо
Аннотация: Доклад будет посвящен изучению графов ортогональности и делителей нуля для важного класса неассоциативных алгебр — алгебр Окубо. Основной результат заключается в полном описании структуры этих графов: установлено, что граф делителей нуля связен и имеет диаметр, равный двум, в то время как граф ортогональности несвязен. Для графа ортогональности описаны компоненты связности, и вычислены их диаметры. Кроме того, установлена связь между графом ортогональности алгебры Окубо и графом ортогональности матричной алгебры в случае, когда поле содержит первообразный кубический корень из единицы.
6 октября заседание не проводится.
13 октября
Докладчик: Колегов Никита
Название: Ассоциативные алгебры, порождённые идемпотентами
Аннотация: Среди порождающих элементов алгебры идемпотенты занимают особое место. Они позволяют значительно упростить слова от образующих. Оказывается, что если у алгебры имеется порождающее подмножество, целиком состоящее из идемпотентов, то из этого можно сделать сделать некоторые выводы о структуре самой алгебры. Актуальна и обратная задача: для заданной алгебры исследовать идемпотентые порождающие подмножества. В докладе планируется обзор известных результатов по этой теме. Будет представлена формула для вычисления минимального количества идемпотентов, порождающих алгебру инцидентности над коммутативным кольцом. В этом случае идемпотентные образующие связаны с вложениями диаграммы Хассе в дополнение булева куба.
Доклад частично основан на работе: https://doi.org/10.1017/S0004972724000078
20 октября
Докладчик: Колегов Никита
Название: Системы образующих колец инцидентности
Аннотация: Кольца инцидентности — классический класс колец, связанный с рядом задач в комбинаторике и теории чисел. В докладе будут затронуты вопросы о минимальной мощности систем образующих над кольцами и о длине над полем. Планируется представить основные результаты диссертации докладчика с учётом предыдущего выступления.
27 октября
Докладчик: Гусев Иван (студент магистратуры ФКН ВШЭ, 1 курс)
Название: Аддитивные автоморфизмы регулярного графа кольца матриц
Аннотация: В докладе мы будем рассматривать автоморфизмы регулярного графа пространства прямоугольных матриц n x m над полем. Регулярный граф кольца матриц — это неориентированный граф, вершинами которого являются матрицы максимального ранга, и различные матрицы A и B соединены ребром, если и только если ранг суммы A и B максимален (то есть равен min(n, m)). В докладе мы опишем все аддитивные автоморфизмы регулярного графа, при условии, что в основном поле не менее 5 элементов. Кроме того, мы докажем, что произвольный автоморфизм регулярного графа сохраняет ранговое расстояние между матрицами.
3 ноября заседание не проводится.
Архив