Спецсеминар "Кольца, модули и матрицы"
Семинар проходит по понедельникам в Главном здании МГУ, аудитория 13-02, начало в 18:30.
В осеннем семестре 2024 года заседания начнутся 30 сентября.
Для дистанционного участия в семинаре, если Вы не получаете его рассылку, необходимо написать е-майл на адрес guterman at list dot ru.
———
18 ноября
Докладчик: Александр Власов
Название: Цикличность цветных графов
Аннотация: Индекс цикличности - важный инвариант тропических матриц, который определяется при помощи взвешенных орграфов. В докладе будет рассмотрена связь мультистепеней набора тропических матриц с цветными взвешенными орграфами, а также обобщение определения цикличности для таких графов.
25 ноября
Докладчик: Евгений Шафеев
Название: Цепные свойства полугрупп неотрицательных матриц
Аннотация: Теорема Протасова-Войнова обобщает известный результат Фробениуса о структуре неразложимой матрицы на полугруппы матриц, удовлетворяющие определенным условиям — неразложимость и отсутствие нулевых строк и столбцов. В свою очередь, для теоремы Протасова Войнова получено ее расширение, требующее от полугрупп только отсутствия в матрицах нулевых строк и столбцов. В этом расширении используется понятие связанности индексов цепочкой.
Прошедшие заседания:
30 сентября и 7 октября
Докладчик: Михаил Хрыстик
Название доклада: Гипотеза Паза для матриц порядка 6.
Аннотация: Из теоремы Гамильтона-Кэли следует, что любой многочлен от матрицы может быть выражен многочленом от этой матрицы степени не выше n-1, где n - порядок матрицы. В 1984-м году А. Паз предположил, что любой многочлен от нескольких матриц порядка n может быть выражен многочленом от этих матриц степени не выше 2(n-1), и доказал свою гипотезу для n<5. В 2019-м году Я. Шитов доказал гипотезу Паза для n=5. В докладе же будет рассмотрен случай n=6.
14 октября
Докладчик: Владислав Банько
Название доклада: Основные типы потери упругой устойчивости на примере задачи Лагранжа об оптимальной форме сжатой колонны.
Аннотация: Доклад познакомит слушателей с развитием понятия потери устойчивости сжатых стержней, начиная с работ Эйлера и заканчивая современными результатами. Особое внимание будет уделено задаче о максимизации критической силы путем перераспределения массы по длине стержня за счет изменения размеров поперечного сечения (задача Лагранжа о сжатой колонне). Слушатели узнают об особенностях динамического подхода, который сводится к задаче условной оптимизации функционала критической нагрузки с одним типом ограничений. В качестве результатов будут продемонстрированы безразмерные профили оптимизированной колонны для различных типов закрепления и различной жесткости окружающей колонну упругой среды.
21 октября и 28 октября
Докладчик: Артём Максаев
Название доклада: Автоморфизмы тотального графа кольца квадратных матриц.
Анонс: Тотальный граф кольца квадратных матриц над полем - это граф, вершинами которого являются все n x n матрицы над заданным полем, а ребрами соединяются те матрицы, сумма которых вырождена. Одним из важных вопросов при изучении графа, соответствующего отношению, является описание его автоморфизмов. На сегодняшний день, для тотального графа матриц эта задача полностью решена, для любого поля и порядка матриц. Однако есть ряд ее важных обобщений, которые еще только предстоит исследовать.
В докладе мы обсудим два подхода к решению этой задачи: для случаев конечного и бесконечного полей. В первом случае задача интересным образом сводится к комбинаторным вычислениям определенных чисел, связанных с матрицами. Во втором — используются линейно-алгебраические свойства матриц.
4 ноября семинар не проводился.
11 ноября
Заседание, посвященное памяти А.В. Михалева
Совместное заседание научно-исследовательских семинаров
кафедр алгебры и теоретической информатики, посвященное памяти А.В. Михалёва.
ПРОГРАММА 16:45 Открытие семинара
17:00 Маркова О.В. «Функция длины алгебр».
17:30 Тензина В.В. «Топологически первичный радикал колец».
18:00 Голубков А.Ю. «Ортогональное пополнение алгебраических систем»,
Планируется трансляция по ЗУМ.
https://us05web.zoom.us/j/81629965224?pwd=yEyvMAUSTcTrerm02T7K91a2b0ju8V.1
Идентификатор конференции: 816 2996 5224 Код доступа: 271828
Архив