6 декабря Семинар проводится совместно с научно-исследовательским семинаром по алгебре, начало в 16:45

Докладчик: Волков Михаил Владимирович (УрФУ, Екатеринбург)

Название доклада: Полукольцевые тождества на инверсных полугруппах

Аннотация доклада: Известно, что моноид Брандта, т.е. полугруппа 2х2-матриц, состоящая из нулевой матрицы, единичной матрицы и четырех матричных единиц, играет роль минимального контрпримера для ряда естественных свойств, изучаемых теорией полугрупп. На моноиде Брандта имеется однозначно определяемое сложение такое, что х + х = х и выполнены аксиомы полукольца. В докладе излагаются результаты докладчика и С.В.Гусева о тождествах так определяемого полукольца и других полуколец, мультипликативные полугруппы которых инверсны.

29 ноября начало в 19:00

Докладчик: Никита Шапошник (МФТИ)

Название доклада: О степенях тропических матриц

Аннотация доклада: В докладе будут рассмотрены матрицы над тропическим полукольцом и их степени. Степени тропических матриц представляют интерес для исследования, в частности, из-за связи с графами. Некоторые свойства степеней матриц проявляются начиная с какой-то степени. Работа посвящена нахождению верхних границ, начиная с которых выполняются эти свойства.

22 ноября начало в 19:00

Докладчик: Алексей Бердников (МФТИ)

Название доклада: Раскраски метрических пространств

Аннотация доклада: Доклад посвящен задачам о раскраске метрических пространств, возникающим в связи с двумя классическими проблемами комбинаторной геометрии. Первая — задача Хадвигера — Нельсона о раскраске пространства в как можно меньшее число цветов таким образом, чтобы между точками одинакового цвета не достигалось некоторое наперед заданное расстояние. Вторая — задача Борсука о разбиении множества на части меньшего диаметра. В докладе будут изложены различные оценки в задачах такого рода, полученные с помощью линейно-алгебраического метода в комбинаторике. Доклад основан на результатах совместной работы с А. М. Райгородским.

15 ноября начало в 19:00

Докладчик: Юрий Геннадьевич Никоноров (Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Россия)

Название доклада: О конечных однородных метрических пространствах

Аннотация доклада

8 ноября Семинар не проводится

1 ноября начало в 19:00

Докладчики: Артём Максаев, Валентин Промыслов

Название доклада: Отображения матричной алгебры, сохраняющие пучковое условие на вырожденность (продолжение)

25 октября начало в 19:00

Докладчики: Артём Максаев, Валентин Промыслов

Название доклада: Отображения матричной алгебры, сохраняющие пучковое условие на вырожденность

Аннотация: Доклад основан на результатах совместной работы авторов с А. Э. Гутерманом.

Первые результаты об описании линейных отображений матриц над комплексными числами были получены Георгом Фробениусом в конце XIX века. Оказалось, что если такое отображение T сохраняет определитель, то оно имеет «стандартный» вид: T(A)=PAQ для всех матриц A, либо T(A)=PA^tQ для всех матриц A, где det(PQ)=1.

Эта теорема имеет многочисленные обобщения: например, в 1947 году Жан Дьёдонне описал линейные биективные отображения над произвольным полем, сохраняющие вырожденность. А спустя более полувека, в 2002 году, Грегор Долинар и Петер Шемрл, усилив условие на сохранение определителя, показали, что и линейность не является необходимым требованием. В докладе будут изложены дальнейшие обобщения этих результатов, полученные авторами, и их связь с классификацией автоморфизмов определённых матричных графов.

18 октября Семинар проводится совместно с научно-исследовательским семинаром по алгебре, начало в 16:45

Семинар пройдет в очной форме, аудитория 13-02

Докладчик: Клячко Антон Александрович

Название доклада: Уравнения в группах и смежные вопросы

Также запланирована трансляция в зум по ссылке:

https://us02web.zoom.us/j/85961746491

Идентификатор конференции: 859 6174 6491

Код доступа: первые 6 чисел Фибоначчи

11 октября

Заседание посвящается памяти профессора В.А. Артамонова

Семинар проводится совместно с научно-исследовательским семинаром по алгебре, начало в 16:45.

27 сентября

Докладчик: Алиса Качкина

Название доклада: О длине цепочек максимальных подалгебр ассоциативных алгебр

Аннотация: Доклад будет основан на результатах совместной работы с А.Э. Гутерманом и результатах А. Шалева и Д. Серкомбе. Термины длины и глубины были введены во второй половине 20 века для конечных групп. Не так давно появились аналоги этих понятий для ассоциативных алгебр в терминах максимальных по включению подалгебр. В докладе будут подробно рассмотрены история изучения максимальных подалгебр и различные соотношения и оценки длины и глубины алгебр, а также приведены вычисления этих функций на известных примерах.

Докладчик: Александр Власов

Название доклада: Индекс цикличности матриц и графов

Аннотация: Доклад основан на результатах совместной работы с А.Э.Гутерманом. Основным объектом изучения будет тропическое полукольцо. Будет показана связь между графами и тропическими матрицами, и для них будет рассмотрено понятие индекса цикличности. В докладе будут охарактеризованы линейные отображения тропических матриц, сохраняющие индекс цикличности.