18 мая

Докладчик: Никита Антонович Колегов

Название доклада: «Коммутативность с точностью до матричного множителя». (Защита курсовой работы)

Аннотация: Известны различные обобщения матричной коммутативности. Скажем, что квадратные матрицы A и B с элементами в некотором поле коммутируют с точностью до матрицы C, если AB=CBA. Множество всех таких B, которые С-коммутируют с A назовем C-централизатором матрицы A. В докладе будут представлены недавние результаты, касающиеся структуры и некоторых свойств С-централизатора произвольной диагонализуемой матрицы. Кроме того, будет рассмотрен случай, когда выполнены сразу три соотношения AB=CBA, AC=CA, BC=CB. Для таких A,B,C будет представлена каноническая форма, обобщающая результат Томпсона (1967) для невырожденных A,B,C. В тех же ограничениях можно получить оценки на длину пары матриц {A,B}, которые обобщают существующие результаты для скалярной С.

Работа поддержана Фондом развития теоретической физики и математики «Базис», грант 19-8-2-33-1.

27 апреля

1. Докладчик: Светлана Александровна Жилина

Название доклада: «Граф взаимной строгой ортогональности Биркгофа-Джеймса алгебры B(H)». (Защита курсовой работы)

Аннотация: Ортогональность Биркгофа-Джеймса – естественное продолжение понятия ортогональности в гильбертовом пространстве на произвольное нормированное пространство. Её более сильная версия, строгая ортогональность Биркгофа-Джеймса, определена для произвольной C*-алгебры A и учитывает не только линейную, но и алгебраическую структуру A. Особый интерес представляет изучение графов, порождённых отношением строгой ортогональности Биркгофа-Джеймса. Поскольку строгая ортогональность, вообще говоря, не является симметричной, для получения неориентированного графа удобно рассматривать взаимную ортогональность. Классическим примером C*-алгебр является B(H) – алгебра непрерывных линейных операторов, действующих на комплексном гильбертовом пространстве H. Свойства строгой ортогональности в алгебре B(H) были изучены в серии работ Arambašić и Rajić. Используя эти результаты, мы рассмотрим граф взаимной строгой ортогональности алгебры B(H) и опишем его компоненты связности.

2. Докладчик: Артем Земцовский

Название доклада: «Групповые коды малых размерностей» (Предзащита дипломной работы)

Аннотация: В докладе рассматривается абелевость групповых кодов для различных групп и полей. Было доказано в полупростом случае, что над полями |F| = p^3 + 1,…, 2p^3 - 1 для p-групп все четырехмерные групповые коды являются абелевыми групповыми кодами. Также проверено компьютерными вычислениями, что все четырехмерные групповые коды группы SL(2,3) при |F| = GF(4) являются абелевыми групповыми кодами.

20 апреля

Докладчик: Дмитрий Константинович Кудрявцев

Название доклада: «Длины квадратичных алгебр и длины прямых сумм» (Защита курсовой работы)

Аннотация: В докладе будут представлены результаты по вычислению длины для квадратичных алгебр (в том числе строгая верхняя оценка в зависимости от размерности, а также комбинаторный критерий возможности значений длины), а также оценки для длины прямой суммы алгебр в неассоциативном случае. Помимо этого будут приведены гипотезы касающиеся продвижений в других разделах вычисления длин неассоциативных алгебр, таких как йордановы алгебры и алгебры более высоких степеней.

Тезисы докладов, подготовленных для Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2020».

1. Гайдак Виолетта «Инволюции полной линейной группы порядка 2 над кольцом без кручения ранга 1» pdf
2. Жилина Светлана «Граф взаимной строгой ортогональности Биркгофа-Джеймса алгебры $\mathbb{B}(H)$» pdf
3. Илиадис Ставрос «Универсальные пространства, непрерывно содержащие топологические группы» pdf
4. Колегов Никита «Неотрицательные образующие матричных алгебр с точностью до подобия» pdf
5. Кудрявцев Дмитрий «Достижимые значения длин квадратичных алгебр» pdf
6. Максаев Артем, Промыслов Валентин «Свойства графа, определенного множеством нулей многочлена» pdf
7. Максаков Серафим «О свойствах решетки $\omega$-веерных формаций конечных групп» Pdf

16 марта

Докладчик: Верёвкин Яков

Название доклада: «Коммутанты прямоугольных групп Артина и Кокстера»

Аннотация: Будет приведён критерий свободности коммутантов прямоугольных групп Артина и Кокстера, а также минимальный набор образующих данных коммутантов. Подробно будет разобран случай прямоугольной группы Артина с симплициальным комплексом, являющимся дискретным набором из m точек. В этом случае прямоугольная группа Артина является свободным произведением m экземпляров \mathbb Z, то есть свободной группой с m образующими.

9 марта семинар не проводился.

2 марта

Докладчик: Михаил Хрыстик

Название доклада: «Длины групповых алгебр в случае диэдральной группы»

Аннотация: В докладе будут рассмотрены длины групповых алгебр групп диэдра. Ранее автором был получен результат о том, что для группы симметрии правильного n-угольника соответствующая групповая алгебра имеет длину n в полупростом случае (когда характеристика поля не делит порядок группы). В докладе будет обсуждаться обобщение этого результата на модулярный случай (когда характеристика поля делит порядок группы). Будут приведены примеры вычисления длины алгебры в этом случае.

24 февраля семинар не проводился.

17 февраля

Докладчики: Tamas Titkos (Renyi Institute), Gyorgy Pal Geher (University of Reading), Daniel Virosztek (IST Austria)

Название доклада: «Isometries of Wasserstein spaces»

Аннотацияpdf: Due to its nice theoretical properties and an astonishing number of applications via optimal transport problems, probably the most intensively studied metric nowadays is the p-Wasserstein metric. Given a complete and separable metric space X and a real number p belonging to [1,∞), one defines the p-Wassersteinspace W_p(X) as the collection of Borel probability measures with finite p-th moment, endowed with a distance which is calculated by means of transport plans. The main aim of our research project is to reveal the structure of the isometry group Isom(W_p(X)). Although Isom(X) embeds naturally into Isom(W_p(X)) by push-forward, and this embedding turned out to be surjective in many cases (see e.g. [1]), these two groups are not isomorphic in general. Kloeckner computed in [2] the isometry group of the quadratic Wasserstein space over the real line. It turned out that this group is extremely rich: it contains a flow of wild behaving isometries that distort the shape of measures. Following this line of investigation, we computed Isom(W_p(R)) and Isom(W_p([0,1]) for all p in [1,∞). In this talk, I will survey first some of the earlier results in the subject, and then I will present the key results of our recent manuscript [3]. Joint work with György Pál Gehér (University of Reading) and Dániel Virosztek (IST Austria).

[1] J. Bertrand and B. Kloeckner, A geometric study of Wasserstein spaces: isometric rigidity in negative curvature, International Mathematics Research Notices, 2016 (5), 1368-1386.

[2] B. Kloeckner, A geometric study of Wasserstein spaces: Euclidean spaces, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Serie 5, Tome 9 (2010) no. 2, 297-323.

[3] Gy. P. Gehér, T. Titkos, D. Virosztek, Isometric study of Wasserstein spaces – the real line, Manuscript accepted to Trans. Amer. Math. Soc. Available at https://research-explorer.app.ist.ac.at/record/7389