| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
shared:seminars_rings_and_modules-1 [14.09.2025 13:38]
markova |
shared:seminars_rings_and_modules-1 [19.10.2025 13:39] (текущий)
markova |
| --------- | --------- |
| |
| 29 сентября | |
| | |
| | |
| | |
| | **20 октября** |
| | |
| | Докладчик: **Колегов Никита** |
| | |
| | Название: **Системы образующих колец инцидентности** |
| | |
| | Аннотация: Кольца инцидентности — классический класс колец, связанный с рядом задач в комбинаторике и теории чисел. В докладе будут затронуты вопросы о минимальной мощности систем образующих над кольцами и о длине над полем. Планируется представить основные результаты диссертации докладчика с учётом предыдущего выступления. |
| | |
| | |
| | |
| | **27 октября** |
| | |
| | Докладчик: **Гусев Иван** (студент магистратуры ФКН ВШЭ, 1 курс) |
| | |
| | Название: **Аддитивные автоморфизмы регулярного графа кольца матриц** |
| | |
| | Аннотация: |
| | В докладе мы будем рассматривать автоморфизмы регулярного графа пространства прямоугольных матриц n x m над полем. Регулярный граф кольца матриц — это неориентированный граф, вершинами которого являются матрицы максимального ранга, и различные матрицы A и B соединены ребром, если и только если ранг суммы A и B максимален (то есть равен min(n, m)). В докладе мы опишем все аддитивные автоморфизмы регулярного графа, при условии, что в основном поле не менее 5 элементов. Кроме того, мы докажем, что произвольный автоморфизм регулярного графа сохраняет ранговое расстояние между матрицами. |
| | |
| | **3 ноября** <color #ed1c24>заседание не проводится.</color> |
| | |
| | |
| | ----- |
| | **Прошедшие заседания:** |
| | |
| | **29 сентября** |
| |
| Докладчик: **Павлинов Данил** | Докладчик: **Павлинов Данил** |
| Аннотация: Доклад будет посвящен изучению графов ортогональности и делителей нуля для важного класса неассоциативных алгебр — алгебр Окубо. Основной результат заключается в полном описании структуры этих графов: установлено, что граф делителей нуля связен и имеет диаметр, равный двум, в то время как граф ортогональности несвязен. Для графа ортогональности описаны компоненты связности, и вычислены их диаметры. Кроме того, установлена связь между графом ортогональности алгебры Окубо и графом ортогональности матричной алгебры в случае, когда поле содержит первообразный кубический корень из единицы. | Аннотация: Доклад будет посвящен изучению графов ортогональности и делителей нуля для важного класса неассоциативных алгебр — алгебр Окубо. Основной результат заключается в полном описании структуры этих графов: установлено, что граф делителей нуля связен и имеет диаметр, равный двум, в то время как граф ортогональности несвязен. Для графа ортогональности описаны компоненты связности, и вычислены их диаметры. Кроме того, установлена связь между графом ортогональности алгебры Окубо и графом ортогональности матричной алгебры в случае, когда поле содержит первообразный кубический корень из единицы. |
| |
| ----- | **6 октября** <color #ed1c24>заседание не проводится.</color> |
| **Прошедшие заседания:** | |
| | **13 октября** |
| | |
| | Докладчик: **Колегов Никита** |
| |
| | Название: **Ассоциативные алгебры, порождённые идемпотентами** |
| |
| | Аннотация: Среди порождающих элементов алгебры идемпотенты занимают особое место. Они позволяют значительно упростить слова от образующих. Оказывается, что если у алгебры имеется порождающее подмножество, целиком состоящее из идемпотентов, то из этого можно сделать сделать некоторые выводы о структуре самой алгебры. Актуальна и обратная задача: для заданной алгебры исследовать идемпотентые порождающие подмножества. В докладе планируется обзор известных результатов по этой теме. Будет представлена формула для вычисления минимального количества идемпотентов, порождающих алгебру инцидентности над коммутативным кольцом. В этом случае идемпотентные образующие связаны с вложениями диаграммы Хассе в дополнение булева куба. |
| |
| | Доклад частично основан на работе: |
| | https://doi.org/10.1017/S0004972724000078 |
| |
| ---- | ---- |
