Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

shared:seminars_rings_and_modules-1 [24.12.2019 15:13]
markova
shared:seminars_rings_and_modules-1 [29.07.2020 19:07] (текущий)
markova
Строка 3: Строка 3:
**Семинар проходит по понедельникам в ауд. 13-02 Главного здания, начало в 18:30.** **Семинар проходит по понедельникам в ауд. 13-02 Главного здания, начало в 18:30.**
----- 
-Регулярные заседания нашего семинара возобновятся в весеннем семестре 2020г.+--------- 
 + 
 +Наш семинар в весеннем семестре 2020г. начинает работу **17 февраля**. В связи с ситуацией с коронавирусом очная работа семинара временно приостановлена [[https://math.msu.ru/node/1312|]]. Семинар проводится он-лайн, с использованием технологии Zoom, начало в 18:30. Для участия в семинаре, если Вы не получаете его рассылку, необходимо написать е-майл на адрес guterman at list dot ru.
--------- ---------
 +**18 мая**  
 +
 +Докладчик: **Никита Антонович Колегов**  
 +
 +Название доклада: "**Коммутативность с точностью до матричного множителя**". (Защита курсовой работы)
 +
 +Аннотация: Известны различные обобщения матричной коммутативности. Скажем, что квадратные матрицы A и B с элементами в некотором поле коммутируют с точностью до матрицы C, если AB=CBA. Множество всех таких B, которые С-коммутируют с A назовем C-централизатором матрицы A. В докладе будут представлены недавние результаты, касающиеся структуры и некоторых свойств С-централизатора произвольной диагонализуемой матрицы. Кроме того, будет рассмотрен случай, когда выполнены сразу три соотношения AB=CBA, AC=CA, BC=CB. Для таких A,B,C будет представлена каноническая форма, обобщающая результат Томпсона (1967) для невырожденных A,B,C. В тех же ограничениях можно получить оценки на длину пары матриц {A,B}, которые обобщают существующие результаты для скалярной С.
-  +Работа поддержана Фондом развития теоретической физики и математики "Базис", грант 19-8-2-33-1.
- +
--------- ---------
Строка 16: Строка 23:
**Прошедшие заседания:** **Прошедшие заседания:**
-**25 ноября**+**27 апреля**
-Докладчик: **Семен Костин**+1. Докладчик: **Светлана Александровна Жилина**
-Название доклада: **Критические группы графов** +Название доклада: "**Граф взаимной строгой ортогональности Биркгофа-Джеймса алгебры B(H)**". (Защита курсовой работы)
-Аннотация: Теорема Кэли, доказанная в 1860 году, позволяет найти число деревьев, состоящих из n вершин, или, иными словами, количество остовных деревьев (то есть подграфов, являющихся деревьями) в графе Kn. Вопрос поиска этого числа у более сложных и общих семейств графов активно изучается до сих пор. В частности, известно, что число остовных деревьев равно порядку критической группы графа – абелевой группы, которую можно найти по нормальной форме Смита его матрицы Кирхгофа. Также эта группа изоморфна группе критических конфигураций графа в так называемой долларовой игре – комбинаторной модели, открытой в конце прошлого века. В докладе в том числе будут разобраны примеры для некоторых конкретных графов.+Аннотация: Ортогональность Биркгофа-Джеймса -- естественное продолжение понятия ортогональности в гильбертовом пространстве на произвольное нормированное пространство. Её более сильная версия, строгая ортогональность Биркгофа-Джеймса, определена для произвольной C*-алгебры A и учитывает не только линейную, но и алгебраическую структуру A. Особый интерес представляет изучение графов, порождённых отношением строгой ортогональности Биркгофа-Джеймса. Поскольку строгая ортогональность, вообще говоря, не является симметричной, для получения неориентированного графа удобно рассматривать взаимную ортогональность. Классическим примером C*-алгебр является B(H) -- алгебра непрерывных линейных операторов, действующих на комплексном гильбертовом пространстве H. Свойства строгой ортогональности в алгебре B(H) были изучены в серии работ Arambašić и Rajić. Используя эти результаты, мы рассмотрим граф взаимной строгой ортогональности алгебры B(H) и опишем его компоненты связности.
 +2. Докладчик: **Артем Земцовский**  
-**18 ноября**+Название доклада: "**Групповые коды малых размерностей**" (Предзащита дипломной работы)
-Докладчик: **Остроухова Наталья**+Аннотация: В докладе рассматривается абелевость групповых кодов для различных групп и полей. Было доказано в полупростом случае, что над полями |F| =  p^3 + 1,..., 2p^3 - 1 для p-групп  все четырехмерные групповые коды являются абелевыми групповыми кодами. Также проверено компьютерными вычислениями, что все четырехмерные групповые коды группы SL(2,3) при |F| = GF(4) являются абелевыми групповыми кодами.  
-Название доклада: **Сборные графы и их матрицы**+**20 апреля**
-Аннотация: Сборные графы и соответствующие им 2-слова играют важную роль в описании эпигенетических геномных перестроек у простейших микроорганизмов. Как и обычные графы, сборные графы могут быть описаны в терминах их матриц инцидентности. Мы рассмотрим матричную характеризацию некоторых семейств простых сборных графов а также конструкций, которые позволяют получать новые сборные графы большего размера.+Докладчик: **Дмитрий Константинович Кудрявцев**  
 +Название доклада: "**Длины квадратичных алгебр и длины прямых сумм**" (Защита курсовой работы)
-**11 ноября**+Аннотация: В докладе будут представлены результаты по вычислению длины для квадратичных алгебр (в том числе строгая верхняя оценка в зависимости от размерности, а также комбинаторный критерий возможности значений длины), а также оценки для длины прямой суммы алгебр в неассоциативном случае. Помимо этого будут приведены гипотезы касающиеся продвижений в других разделах вычисления длин неассоциативных алгебр, таких как йордановы алгебры и алгебры более высоких степеней.
-Докладчик: **Даниелян Сурен**+--------- 
 +Тезисы докладов, подготовленных для Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2020». 
 +  - Гайдак Виолетта "Инволюции полной линейной группы порядка 2  над кольцом без кручения ранга 1" {{:staff:markova:lomon20u.pdf|pdf}} 
 +  - Жилина Светлана "Граф взаимной строгой ортогональности Биркгофа-Джеймса алгебры $\mathbb{B}(H)$" {{:staff:markova:жилина_аннотация.pdf| pdf}} 
 +  - Илиадис Ставрос "Универсальные пространства, непрерывно содержащие топологические группы" {{:staff:markova:abstract_москва-2020_лом.чт._.pdf|pdf}} 
 +  - Колегов Никита "Неотрицательные образующие матричных алгебр с точностью до подобия" {{:staff:markova:kolegov_na_ann.pdf| pdf}} 
 +  - Кудрявцев Дмитрий "Достижимые значения длин квадратичных алгебр" {{:staff:markova:kudryavsevl20_1_.pdf| pdf}} 
 +  - Максаев Артем, Промыслов Валентин "Свойства графа, определенного множеством нулей многочлена" {{:staff:markova:lomonosov-maksaev_promyslov.pdf|pdf}}  
 +  - Максаков Серафим "О свойствах решетки $\omega$-веерных формаций конечных групп" {{:staff:markova:maksakov_abstract.pdf| Pdf}}
-Название доклада: **Интеграторы диагональных матриц**+**16 марта**
-Аннотация: Матрица B называется дифференциатором матрицы А, если B получается из А отбрасыванием последней строки и последнего столбца и характеристический многочлен B пропорционален производной характеристического многочлена А. Мы рассмотрим обратную операцию — интегрирование: по заданной матрице B необходимо построить матрицу А так, что B является дифференциатором А. Оказывается, что сделать это не всегда возможно. В случае диагональных матриц мы обсудим критерии существования интегратора и покажем, как эта задача сводится к исследованию интегралов от многочленов.+Докладчик: **Верёвкин Яков**  
-**28 октября**+Название доклада: "**Коммутанты прямоугольных групп Артина и Кокстера**"
-Докладчики: **А.Я.Белов, А.М.Елишев** 
-Название доклада: **Решение гипотезы Концевича**+Аннотация: Будет приведён критерий свободности коммутантов прямоугольных групп Артина и Кокстера, а также минимальный набор образующих данных коммутантов. Подробно будет разобран случай прямоугольной группы Артина с симплициальным комплексом, являющимся дискретным набором из m точек. В этом случае прямоугольная группа Артина является свободным произведением m экземпляров \mathbb Z, то есть свободной группой с m образующими.
-Аннотация: Мы обсудим предложенное нами (вместе с Jietai Yu) недавно доказательство гипотезы Концевича об изоморфности над $\mathbb{C}$ групп автоморфизмов алгебры Вейля $W_n$ и алгебры $P_n$ многочленов от $2n$ переменных с дополнительной скобкой Пуассона. В доказательстве используются результаты о топологии формальных степенных рядов на группах автоморфизмов, полученные нами ранее (https://arxiv.org/abs/1812.02859). Мы также рассмотрим вопрос о независимости изоморфизма из гипотезы Концевича от неконструктивных объектов (бесконечно большого простого числа), участвующих в его построении.  
-**14 октября**+**9 марта** семинар не проводился.
-**Начало в <fc #FF0000>16:45</fc>.** Заседание научно-исследовательского семинара по алгебре,  посвященное памяти ** Виктора Тимофеевича Маркова**.  
 +**2 марта**  
-**7 октября**+Докладчик: **Михаил Хрыстик**
-Докладчик: **Д.К. Кудрявцев**+Название доклада: "**Длины групповых алгебр в случае диэдральной группы**"
-Название доклада: **Длина прямой суммы алгебр** 
-Аннотация: Впервые рассмотренный в середине XX века в ассоциативном случае, структурный инвариант названный «длиной» изначально применялся для ассоциативных алгебр, в первую очередь матричных. Он нашел свое применение в критериях, основанных на переборе слов в некоторых алфавитах, а также разделах квантовой физики. +Аннотация: В докладе будут рассмотрены длины групповых алгебр групп диэдра. Ранее автором был получен результат о том, что для группы симметрии правильного n-угольника соответствующая групповая алгебра имеет длину n в полупростом случае (когда характеристика поля не делит порядок группы). В докладе будет обсуждаться обобщение этого результата на модулярный случай (когда характеристика поля делит порядок группы). Будут приведены примеры вычисления длины алгебры в этом случае.
-Задача вычисления длин конкретных алгебр и получения оценок на значения длин в различных классах находится в стадии активного изучения. Среди результатов, которые будут представлены на докладе: значения длин алгебры кватернионов и октонионов, соображения о возможных длинах в классах общих неассоциативных и квадратичных алгебр (в том числе точные верхние оценки в зависимости от размерности) и оценка на длину прямой суммы неасоциативных алгебр.+
-**30 сентября** 
-Докладчик: **С.А. Жилина** 
-Название доклада: **Дважды альтернативные делители нуля в контр-алгебрах**+**24 февраля**  
 + семинар не проводился.
-Аннотация: Одной из важных алгебраических структур являются вещественные алгебры Кэли-Диксона. Среди них можно выделить две основные последовательности алгебр: алгебры главной последовательности и контр-алгебры. В работах Морено были определены и изучены дважды альтернативные элементы алгебр главной последовательности, однако не меньший интерес представляет обобщение этого понятия на случай контр-алгебр, чему и будет посвящён данный доклад. В частности, для произвольного дважды альтернативного элемента нетрудно описать левый и правый аннуляторы и ортогонализатор, а критерий свойства быть делителем нуля принимает особенно красивый вид. Кроме того, для дважды альтернативных элементов выполняется простое соотношение между централизатором и ортогонализатором, которое, как можно показать, в общем случае нарушается. 
 +**17 февраля**  
 +Докладчики: **Tamas Titkos** (Renyi Institute), **Gyorgy Pal Geher** (University of Reading), **Daniel Virosztek** (IST Austria)
-**04.09.2019** ВНИМАНИЕ: начало в **18:00**, аудитория **14-15**+Название доклада: "**Isometries of Wasserstein spaces**"
-1. **Pálfia Miklós**, On the recent advances in the multivariable theory 
-of operator monotone functions and means 
-Functional Analysis Research Group, Institute of Mathematics, 
-University of Szeged, Hungary, 
-Sungkyunkwan University, Korea 
-Abstract+Аннотация{{:staff:markova:gtv_abstract.pdf|pdf}}:  
-The origins of this talk go back to the fundamental theorem of Loewner +Due to its nice theoretical properties and an astonishing number of applications via optimal transport problems, probably the most intensively studied metric nowadays is the p-Wasserstein metric. Given a complete and separable metric space X and a real number p belonging to [1,∞), one defines the p-Wassersteinspace W_p(X) as the collection of Borel probability measures with finite p-th moment, endowed with a distance which is calculated by means of transport plans. The main aim of our research project is to reveal the structure of the isometry group Isom(W_p(X)). Although  Isom(X) embeds naturally into Isom(W_p(X)) by push-forward, and this embedding turned out to be surjective in many cases (see e.g. [1]), these two groups are not isomorphic in general. Kloeckner computed in [2] the isometry group of the quadratic Wasserstein space over the real line. It turned out that this group is extremely rich: it contains a flow of wild behaving isometries that distort the shape of measures. Following this line of investigation, we computed Isom(W_p(R)) and Isom(W_p([0,1]) for all p in [1,∞). In this talk, I will survey first some of the earlier results in the subject, and then I will present the key results of our recent manuscript [3]. Joint work with György Pál Gehér (University of Reading) and Dániel Virosztek (IST Austria).
-in 1934 on operator monotone real functions and also to +
-the hyperbolic geometry of positive matrices. Loewner's theorem +
-characterizing one variable operator monotone functions has been +
-very influential in matrix analysis and operator theory. Among others +
-it lead to the Kubo-Ando theory of two-variable operator means +
-of positive operators in 1980. One of the nontrivial means of the +
-Kubo-Ando theory is the non-commutative generalization of the +
-geometric mean which is intimately related to the hyperbolic, +
-non-positively curved Riemannian structure of positive matrices. +
-This geometry provides a key tool to define multivariable +
-generalizations of two-variable operator means. Arguably the most +
-important +
-example of them all is the Karcher mean which is the center of mass on +
-this manifold. This formulation enables us to define this mean +
-for probability measures on the cone of positive definite matrices +
-extending further the multivariable case. Even the infinite +
-dimensional +
-case of positive operators is tractable by abandoning the Riemannian +
-structure in favor of a Banach-Finsler structure provided by +
-Thompson's part metric on the cone of positive definite operators. +
-This metric enables us to develop a general theory of means of +
-probability measures defined as unique solutions of nonlinear operator +
-equations on the cone, with the help of contractive semigroups +
-of nonlinear operators. We also introduce the recently established +
-structure theory of multivariable operator monotone functions +
-extending the classical result +
-of Loewner into the non-commutative multivariable realm of free +
-functions, providing theoretically explicit closed formulas for our +
-multivariable +
-operator means.+
-2. **Fedor Pakovich**, COMMUTING RATIONAL FUNCTIONS REVISITED +[1] J. Bertrand and B. Kloeckner,  A geometric study of Wasserstein spaces: isometric rigidity in negative curvature, International Mathematics Research Notices, 2016 (5), 1368-1386. 
-Ben Gurion University, Israel+ 
 +[2] B. Kloeckner, A geometric study of Wasserstein spaces: Euclidean spaces, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Serie 5, Tome 9 (2010) no.  2, 297-323. 
 + 
 +[3] Gy.  P. Gehér, T. Titkos, D. Virosztek, Isometric study of Wasserstein spaces – the real line, Manuscript accepted to Trans. Amer. Math. Soc. Available at https://research-explorer.app.ist.ac.at/record/7389
-Abstract 
-Let A and B be rational functions on the Riemann sphere. The classical 
-Ritt theorem states that if A and B commute and do not have an iterate 
-in common, then up to a conjugacy they are either powers, or Chebyshev 
-polynomials, or Latt`es maps. This result however provides no 
-information about commuting rational functions which do have a common 
-iterate. On the other hand, non-trivial examples of such functions 
-exist and were constructed already by Ritt. In the talk we present new 
-results concerning this class of commuting rational functions. In 
-particular, we describe a method which permits to describe all 
-rational functions commuting with a given rational function. 
---- ----
**Архив** **Архив**
 +
 +[[:seminars_rings_and_modules-1:autumn2019|Осень 2019 г.]]
[[:seminars_rings_and_modules-1:spring2019|Весна 2019 г.]] [[:seminars_rings_and_modules-1:spring2019|Весна 2019 г.]]