Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

shared:seminars_rings_and_modules-1 [03.02.2020 13:08]
guterman
shared:seminars_rings_and_modules-1 [29.07.2020 19:07] (текущий)
markova
Строка 3: Строка 3:
**Семинар проходит по понедельникам в ауд. 13-02 Главного здания, начало в 18:30.** **Семинар проходит по понедельникам в ауд. 13-02 Главного здания, начало в 18:30.**
----- 
-Наш семинар в весеннем семестре 2020г. начинает работу **17 февраля**. В связи с праздничными днями следующие заседания планируются 
-**2 марта** и **16 марта**.  
-  
--------- ---------
-**17 февраля** +Наш семинар в весеннем семестре 2020г. начинает работу **17 февраля**. В связи с ситуацией с коронавирусом очная работа семинара временно приостановлена [[https://math.msu.ru/node/1312|]]. Семинар проводится он-лайн, с использованием технологии Zoom, начало в 18:30. Для участия в семинаре, если Вы не получаете его рассылку, необходимо написать е-майл на адрес guterman at list dot ru.
-Докладчики: **Tamas Titkos** (Renyi Institute), **Gyorgy Pal Geher** (University of Reading), **Daniel Virosztek** (IST Austria)+--------- 
 +**18 мая**
-Название доклада: "**Isometries of Wasserstein spaces**"+Докладчик: **Никита Антонович Колегов**
 +Название доклада: "**Коммутативность с точностью до матричного множителя**". (Защита курсовой работы)
-Аннотация{{:staff:markova:gtv_abstract.pdf|pdf}}:  +Аннотация: Известны различные обобщения матричной коммутативности. Скажем, что квадратные матрицы A и B с элементами в некотором поле коммутируют с точностью до матрицы C, если AB=CBA. Множество всех таких B, которые С-коммутируют с A назовем C-централизатором матрицы A. В докладе будут представлены недавние результаты, касающиеся структуры и некоторых свойств С-централизатора произвольной диагонализуемой матрицы. Кроме того, будет рассмотрен случай, когда выполнены сразу три соотношения AB=CBA, AC=CA, BC=CB. Для таких A,B,C будет представлена каноническая форма, обобщающая результат Томпсона (1967) для невырожденных A,B,C. В тех же ограничениях можно получить оценки на длину пары матриц {A,B}, которые обобщают существующие результаты для скалярной С.
-Due to its nice theoretical properties and an astonishing number of applications via optimal transport problems, probably the most intensively studied metric nowadays is the p-Wasserstein metric. Given a complete and separable metric space X and a real number p belonging to [1,∞), one defines the p-Wassersteinspace W_p(X) as the collection of Borel probability measures with finite p-th moment, endowed with a distance which is calculated by means of transport plans. The main aim of our research project is to reveal the structure of the isometry group Isom(W_p(X)). Although  Isom(X) embeds naturally into Isom(W_p(X)) by push-forward, and this embedding turned out to be surjective in many cases (see e.g. [1]), these two groups are not isomorphic in general. Kloeckner computed in [2] the isometry group of the quadratic Wasserstein space over the real line. It turned out that this group is extremely rich: it contains a flow of wild behaving isometries that distort the shape of measures. Following this line of investigation, we computed Isom(W_p(R)) and Isom(W_p([0,1]) for all p in [1,∞). In this talk, I will survey first some of the earlier results in the subject, and then I will present the key results of our recent manuscript [3]. Joint work with György Pál Gehér (University of Reading) and Dániel Virosztek (IST Austria).+
-[1] J. Bertrand and B. Kloeckner, A geometric study of Wasserstein spaces: isometric rigidity in negative curvature, International Mathematics Research Notices, 2016 (5), 1368-1386.+Работа поддержана Фондом развития теоретической физики и математики "Базис", грант 19-8-2-33-1.
-[2] B. Kloeckner,  A geometric study of Wasserstein spaces: Euclidean spaces, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Serie 5, Tome 9 (2010) no.  2, 297-323.+---------
-[3] Gy.  P. Gehér, T. Titkos, D. Virosztek, Isometric study of Wasserstein spaces – the real line, Manuscript accepted to Trans. Amer. Math. Soc. Available at https://research-explorer.app.ist.ac.at/record/7389+**Прошедшие заседания:**
 +**27 апреля**  
 +1. Докладчик: **Светлана Александровна Жилина**  
 +Название доклада: "**Граф взаимной строгой ортогональности Биркгофа-Джеймса алгебры B(H)**". (Защита курсовой работы)
-**24 февраля**   +Аннотация: Ортогональность Биркгофа-Джеймса -- естественное продолжение понятия ортогональности в гильбертовом пространстве на произвольное нормированное пространство. Её более сильная версия, строгая ортогональность Биркгофа-Джеймса, определена для произвольной C*-алгебры A и учитывает не только линейную, но и алгебраическую структуру A. Особый интерес представляет изучение графов, порождённых отношением строгой ортогональности Биркгофа-Джеймса. Поскольку строгая ортогональность, вообще говоря, не является симметричной, для получения неориентированного графа удобно рассматривать взаимную ортогональность. Классическим примером C*-алгебр является B(H) -- алгебра непрерывных линейных операторов, действующих на комплексном гильбертовом пространстве H. Свойства строгой ортогональности в алгебре B(H) были изучены в серии работ Arambašić и Rajić. Используя эти результаты, мы рассмотрим граф взаимной строгой ортогональности алгебры B(H) и опишем его компоненты связности. 
-<fc #FF0000>семинар не проводится.</fc>+ 
 +2. Докладчик: **Артем Земцовский**   
 + 
 +Название доклада: "**Групповые коды малых размерностей**" (Предзащита дипломной работы) 
 + 
 +Аннотация: В докладе рассматривается абелевость групповых кодов для различных групп и полей. Было доказано в полупростом случае, что над полями |F| =  p^3 + 1,..., 2p^3 - 1 для p-групп  все четырехмерные групповые коды являются абелевыми групповыми кодами. Также проверено компьютерными вычислениями, что все четырехмерные групповые коды группы SL(2,3) при |F| = GF(4) являются абелевыми групповыми кодами.   
 + 
 +**20 апреля**   
 + 
 +Докладчик: **Дмитрий Константинович Кудрявцев**   
 + 
 +Название доклада: "**Длины квадратичных алгебр и длины прямых сумм**" (Защита курсовой работы) 
 + 
 +Аннотация: В докладе будут представлены результаты по вычислению длины для квадратичных алгебр (в том числе строгая верхняя оценка в зависимости от размерности, а также комбинаторный критерий возможности значений длины), а также оценки для длины прямой суммы алгебр в неассоциативном случае. Помимо этого будут приведены гипотезы касающиеся продвижений в других разделах вычисления длин неассоциативных алгебр, таких как йордановы алгебры и алгебры более высоких степеней.
--------- ---------
 +Тезисы докладов, подготовленных для Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2020».
 +  - Гайдак Виолетта "Инволюции полной линейной группы порядка 2  над кольцом без кручения ранга 1" {{:staff:markova:lomon20u.pdf|pdf}}
 +  - Жилина Светлана "Граф взаимной строгой ортогональности Биркгофа-Джеймса алгебры $\mathbb{B}(H)$" {{:staff:markova:жилина_аннотация.pdf| pdf}}
 +  - Илиадис Ставрос "Универсальные пространства, непрерывно содержащие топологические группы" {{:staff:markova:abstract_москва-2020_лом.чт._.pdf|pdf}}
 +  - Колегов Никита "Неотрицательные образующие матричных алгебр с точностью до подобия" {{:staff:markova:kolegov_na_ann.pdf| pdf}}
 +  - Кудрявцев Дмитрий "Достижимые значения длин квадратичных алгебр" {{:staff:markova:kudryavsevl20_1_.pdf| pdf}}
 +  - Максаев Артем, Промыслов Валентин "Свойства графа, определенного множеством нулей многочлена" {{:staff:markova:lomonosov-maksaev_promyslov.pdf|pdf}}
 +  - Максаков Серафим "О свойствах решетки $\omega$-веерных формаций конечных групп" {{:staff:markova:maksakov_abstract.pdf| Pdf}}
-**Прошедшие заседания:**+**16 марта**
 +Докладчик: **Верёвкин Яков**  
 +
 +Название доклада: "**Коммутанты прямоугольных групп Артина и Кокстера**"
 +
 +
 +Аннотация: Будет приведён критерий свободности коммутантов прямоугольных групп Артина и Кокстера, а также минимальный набор образующих данных коммутантов. Подробно будет разобран случай прямоугольной группы Артина с симплициальным комплексом, являющимся дискретным набором из m точек. В этом случае прямоугольная группа Артина является свободным произведением m экземпляров \mathbb Z, то есть свободной группой с m образующими.
 +
 +
 +
 +**9 марта** семинар не проводился.
 +
 +
 +**2 марта**  
 +
 +Докладчик: **Михаил Хрыстик**  
 +
 +Название доклада: "**Длины групповых алгебр в случае диэдральной группы**"
 +
 +
 +Аннотация: В докладе будут рассмотрены длины групповых алгебр групп диэдра. Ранее автором был получен результат о том, что для группы симметрии правильного n-угольника соответствующая групповая алгебра имеет длину n в полупростом случае (когда характеристика поля не делит порядок группы). В докладе будет обсуждаться обобщение этого результата на модулярный случай (когда характеристика поля делит порядок группы). Будут приведены примеры вычисления длины алгебры в этом случае.
 +
 +
 +
 +
 +**24 февраля**  
 + семинар не проводился.
 +
 +
 +**17 февраля**  
 +
 +Докладчики: **Tamas Titkos** (Renyi Institute), **Gyorgy Pal Geher** (University of Reading), **Daniel Virosztek** (IST Austria)
 +
 +Название доклада: "**Isometries of Wasserstein spaces**"
 +
 +
 +Аннотация{{:staff:markova:gtv_abstract.pdf|pdf}}:
 +Due to its nice theoretical properties and an astonishing number of applications via optimal transport problems, probably the most intensively studied metric nowadays is the p-Wasserstein metric.  Given a complete and separable metric space X and a real number p belonging to [1,∞), one defines the p-Wassersteinspace W_p(X) as the collection of Borel probability measures with finite p-th moment, endowed with a distance which is calculated by means of transport plans. The main aim of our research project is to reveal the structure of the isometry group Isom(W_p(X)). Although  Isom(X) embeds naturally into Isom(W_p(X)) by push-forward, and this embedding turned out to be surjective in many cases (see e.g. [1]), these two groups are not isomorphic in general. Kloeckner computed in [2] the isometry group of the quadratic Wasserstein space over the real line. It turned out that this group is extremely rich: it contains a flow of wild behaving isometries that distort the shape of measures. Following this line of investigation, we computed Isom(W_p(R)) and Isom(W_p([0,1]) for all p in [1,∞). In this talk, I will survey first some of the earlier results in the subject, and then I will present the key results of our recent manuscript [3]. Joint work with György Pál Gehér (University of Reading) and Dániel Virosztek (IST Austria).
 +
 +[1] J. Bertrand and B. Kloeckner,  A geometric study of Wasserstein spaces: isometric rigidity in negative curvature, International Mathematics Research Notices, 2016 (5), 1368-1386.
 +
 +[2] B. Kloeckner,  A geometric study of Wasserstein spaces: Euclidean spaces, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Serie 5, Tome 9 (2010) no.  2, 297-323.
 +
 +[3] Gy.  P. Gehér, T. Titkos, D. Virosztek, Isometric study of Wasserstein spaces – the real line, Manuscript accepted to Trans. Amer. Math. Soc. Available at https://research-explorer.app.ist.ac.at/record/7389