| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
staff:gordienko_sem1 [17.10.2023 21:04]
gordienko |
staff:gordienko_sem1 [02.10.2025 21:33] (текущий)
gordienko |
| **Задание N1** | **Задание N1** |
| |
| 1) определители 2×2 и 3×3, правило Крамера, операции над матрицами: 9.1(а,б,в,г), 9.2(б,в), 8.6(б,д), 17.1(б,г), 17.2(б), 17.4(а,б). | 1) определители $2\times 2$ и $3\times 3$, правило Крамера, операции над матрицами: 9.1(а,б,в,г), 9.2(б,в), 8.6(б,д), 17.1(б,г), 17.2(б), 17.4(а,б). |
| |
| __Упражнение.__ Пусть A - матрица размера m x n. Обозначим через E_n единичную матрицу размера n x n. Доказать, что E_m A = A E_n = A. | __Упражнение.__ Пусть $A$ - матрица размера $m \times n$. Обозначим через $E_n$ единичную матрицу размера $n \times n$. Доказать, что $E_m A = A E_n = A$. |
| |
| 2) решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса, фундаментальная система решений: 8.1(б,г,е) + найти ф.с.р. соответствующей однородной системы, 8.2(б), 8.4(б,в). | 2) решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса, фундаментальная система решений: 8.1(б,г,е) + найти ф.с.р. соответствующей однородной системы, 8.2(б), 8.4(б,в). |
| |
| 3) транспонирование, матричные единицы, многочлены от матриц, перестановочные матрицы: 17.5(б); доказать, что (AB)^T=B^T A^T; 17.6, 17.14-17.17. | 3) транспонирование, матричные единицы, многочлены от матриц, перестановочные матрицы: 17.5(б); доказать, что $(AB)^T=B^T A^T$; 17.6, 17.14-17.17. |
| |
| 4) ранг системы столбцов: 6.1, 6.2(б), 6.4, 6.6, 6.12(в,г,д), 6.13, 6.14, 8.25. | 4) ранг системы столбцов: 6.1, 6.2(б), 6.4, 6.6, 6.12(в,г,д), 6.13, 6.14, 8.25. |
| 10) понятие группы, порядок элемента, подгруппы, циклические группы: 55.1(г-к), 55.5(а-и), 55.6(в-з), 56.1, 56.3(б,г,д), 56.6(а,в,г), 56.10, 56.15(б,в,ж), 56.16(б,д). | 10) понятие группы, порядок элемента, подгруппы, циклические группы: 55.1(г-к), 55.5(а-и), 55.6(в-з), 56.1, 56.3(б,г,д), 56.6(а,в,г), 56.10, 56.15(б,в,ж), 56.16(б,д). |
| |
| 11) кольцо, обратимые элементы, делители нуля и нильпотентные элементы кольца, поле: 63.1(а-з), 63.2(в,г), 63.11(а,з), 66.4, найти 3^{-1} в Z_{13}, 66.24(а,б). | 11) кольцо, обратимые элементы, делители нуля и нильпотентные элементы кольца, поле: 63.1(а-з), 63.2(в,г), 63.11(а,з), 66.4, найти $3^{-1}$ в $\mathbb Z_{13}$, 66.24(а,б). |
| |
| 12) деление многочленов в столбик, алгоритм Евклида, схема Горнера, разложение многочленов на множители: 26.1(в,г), 26.3(в,г), 26.2(в), 25.1(б), 25.3(б), 25.7(б,в,г), 25.2(б,в,г), 25.8(б) (над R и C), 27.1(в), 27.2(а), 26.8, 28.4; доказать неприводимость многочлена x^n-2 над полем Q. | 12) деление многочленов в столбик, алгоритм Евклида, схема Горнера, разложение многочленов на множители: 26.1(в,г), 26.3(в,г), 26.2(в), 25.1(б), 25.3(б), 25.7(б,в,г), 25.2(б,в,г), 25.8(б) (над R и C), 27.1(в), 27.2(а), 26.8, 28.4; доказать неприводимость многочлена $x^n-2$ над полем $\mathbb Q$. |
| |
| 13) рациональные дроби: 29.1(д,ж,к), 29.2(б,ж,и). | 13) рациональные дроби: 29.1(д,ж,к), 29.2(б,ж,и). |
