Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- staff:gordienko_sem3 [08.04.2025 16:43]
127.0.0.1 внешнее изменение
+++ staff:gordienko_sem3 [01.10.2025 11:43] (текущий)
gordienko
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 ) нормальные подгруппы, гомоморфизмы, факторгруппы, центр: 58.3, 58.4(а), 58.17, 58.19(б,в), 58.23(а,б,в), 58.27(в,г,д), 58.39, 58.40.
+__Упражнения__:
+а) (Первая теорема об изоморфизме.) Пусть H ⊆ G — подгруппа, а N - нормальная подгруппа в G. Тогда группа (HN)/N изоморфна группе N/(H ∩ N).
+б) (Вторая теорема об изоморфизме.) Пусть N и H - нормальные подгруппы в группе 𝐺, причём N ⊆ H. Тогда группа (G/N)/(H/N) изоморфна группе G/H.
+в) Пусть N - нормальная подгруппа в группе G. Тогда существует такая биекция между подгруппами T в G/N и подгруппами N ⊆ H ⊆ G, что T нормальна в G/N, если и только если H нормальна в G.
 ) прямые произведения и прямые суммы, абелевы группы: 60.1, 60.2(в,г), 60.5(б,в), 60.20(в,е-л), 60.22, 60.23, 60.24(а,б), 60.45(б).