Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- staff:gordienko_sem3 [24.08.2023 22:51]
gordienko создано
+++ staff:gordienko_sem3 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-=== Алгебра, 3 семестр, мехмат МГУ, домашнее задание ===
+==== Алгебра, 3 семестр, мехмат МГУ, домашнее задание ====
 **Преподаватель [[:staff:gordienko|Гордиенко Алексей Сергеевич]]**
@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 ) подгруппы, смежные классы, автоморфизмы: 56.2, 56.32(а,б), 56.36(в,д), 56.38, 56.44, 55.30, 55.31(г,д*).
-) нормальные подгруппы, гомоморфизмы, факторгруппы, центр,: 58.3, 58.4(а), 58.17, 58.19(б,в), 58.23(а,б,в), 58.27(в,г,д), 58.39, 58.40.
+) нормальные подгруппы, гомоморфизмы, факторгруппы, центр: 58.3, 58.4(а), 58.17, 58.19(б,в), 58.23(а,б,в), 58.27(в,г,д), 58.39, 58.40.
 ) прямые произведения и прямые суммы, абелевы группы: 60.1, 60.2(в,г), 60.5(б,в), 60.20(в,е-л), 60.22, 60.23, 60.24(а,б), 60.45(б).
 ) порождающие элементы и определяющие соотношения: 61.3, 61.14, 61.26, 61.28(б), 61.30.
+__Упражнения__ (см. презентацию ниже):
+а) Показать, что i в определении свободной группы F(X) через универсальное свойство является инъективным отображением и что группа  F(X) определена однозначно с точностью до изоморфизма, сохраняющего образы элементов x из F(X).
+б) Доказать ассоциативность в комбинаторном определении свободной группы, если согласно тому определению, которым вы пользуетесь, свободная группа задаётся как множество приведённых слов.
+Если же свободная группа задаётся как множество классов эквивалентности, то доказать, что
+в каждом классе эквивалентности есть ровно одно приведённое слово.
+в) Показать, что универсальное и комбинаторное определения свободной группы эквивалентны.
+[[https://disk.yandex.ru/i/Vnf1lDWaJkQqxg|Свободные группы, порождающие и определяющие соотношения]]
 ) конечно порождённые абелевы группы: 60.42(в,г), 60.50, 60.51, 60.52(в,г,е), 60.53.