Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- staff:gordienko_sem3 [26.09.2023 13:03]
gordienko
+++ staff:gordienko_sem3 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-=== Алгебра, 3 семестр, мехмат МГУ, домашнее задание ===
+==== Алгебра, 3 семестр, мехмат МГУ, домашнее задание ====
 **Преподаватель [[:staff:gordienko|Гордиенко Алексей Сергеевич]]**
@@ Строка 14: / Строка 14: @@
 ) порождающие элементы и определяющие соотношения: 61.3, 61.14, 61.26, 61.28(б), 61.30.
-   __Упражнения__ (см. презентацию ниже):
+__Упражнения__ (см. презентацию ниже):
-   а) Показать, что i в определении свободной группы F(X) через универсальное свойство является инъективным отображением и что группа  F(X) определена однозначно с точностью до изоморфизма, сохраняющего образы элементов x из F(X).
+а) Показать, что i в определении свободной группы F(X) через универсальное свойство является инъективным отображением и что группа  F(X) определена однозначно с точностью до изоморфизма, сохраняющего образы элементов x из F(X).
-   б) Доказать ассоциативность в комбинаторном определении свободной группы.
+б) Доказать ассоциативность в комбинаторном определении свободной группы, если согласно тому определению, которым вы пользуетесь, свободная группа задаётся как множество приведённых слов.
+Если же свободная группа задаётся как множество классов эквивалентности, то доказать, что
+в каждом классе эквивалентности есть ровно одно приведённое слово.
-   в) Показать, что два определения свободной группы эквивалентны.
+в) Показать, что универсальное и комбинаторное определения свободной группы эквивалентны.
-   [[https://disk.yandex.ru/i/Vnf1lDWaJkQqxg|Свободные группы, порождающие и определяющие соотношения]]
+[[https://disk.yandex.ru/i/Vnf1lDWaJkQqxg|Свободные группы, порождающие и определяющие соотношения]]
 ) конечно порождённые абелевы группы: 60.42(в,г), 60.50, 60.51, 60.52(в,г,е), 60.53.