Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- staff:prokhorov:teach:algebra-1.html [15.10.2012 20:56]
prokhorov
+++ staff:prokhorov:teach:algebra-1.html [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 // пон. 10-45 – 12-20 (ауд. 16-10),
 ср. 10-45 - 12-20 (первая неделя, ауд. П4) //
+**Расписание экзаменов.**
+   * 107, 110, 111 гр.: 15 января, 428 ауд.,
+   * 108, 112 гр.: 16 января, 413 ауд.
+   * 109 гр.: 17 января, 454 ауд.
+**Расписание консультаций.**
+  * 107, 110, 111 гр.: 14 января, 10:30, 429 ауд.
+  * 108, 112 гр.: 15 января, 16:00, 448 ауд.
+  * 109 гр.: 16 января, 16:00, 454 ауд.
 ----
+**{{:staff:prokhorov:teach:2012_1sem_exam.pdf | Программа экзамена }}**
 **{{:staff:prokhorov:teach:2012_1sem_colloq.pdf | Программа коллоквиума }}**
+**{{:staff:prokhorov:teach:algebra-1.pdf | Записки лекций (черновик, pdf with links) }}**
 ----
@@ Строка 22: / Строка 44: @@
   * (1.10.2012) Действия над матрицами. Ассоциатианость умножения. Понятие кольца. Примеры. Делители нуля и обратимые элементы. Простейшие свойства. Кольцо матриц. Обратная матрица. Формула для обратной матрицы. Делители нуля в кольце матриц. Критерий обратимости матрицы.
   * (8.10.2012) Элементарные матрицы. Матричные единицы. Умножение на элементарные матрицы. Разложение невырожденной матрицы в произведение элементарных. Вычисление обратной матрицы. Определитель произведения матриц. Векторные пространства.  Простейшие свойства. Примеры. Арифметическое пространство.  Линейная зависимость. Примеры и простейшие свойства.
-  * (10.10.2012) Критерий невырожденности матрицы. Понятие базиса. Основная лемма о линейной зависимости. Следствия. Понятие ранга и размерности. Теорема о ранге матрицы (доказательство не закончено). {{:staff:prokhorov:teach:algebra-10.09.2012.pdf |algebra-10.10.2012.pdf }}
+  * (10.10.2012) Критерий невырожденности матрицы. Понятие базиса. Основная лемма о линейной зависимости. Следствия. Понятие ранга и размерности. Теорема о ранге матрицы (доказательство не закончено). {{:staff:prokhorov:teach:algebra-10.10.2012.pdf |algebra-10.10.2012.pdf }}
   * (15.10.2012) Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Ранг произведения матриц. Решения однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Размерность пространства решений однородной системы. Задание подпространства системой линейных уравнений. Алгоритм построения базиса системы векторов. Понятие группы.
+  * (22.10.2012) Подгруппы. Гомоморфизмы групп. Примеры. Поля. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая запись комплексного числа. Комплексное сопряжение.
+  * (24.10.2012) Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел. Группа корней из 1. Первообразные корни. Гомоморфизмы, изоморфизмы, автоморфизмы колец. Кольца вычетов. Делители нуля и обратимые элементы. Когда кольцо вычетов явяляется полем? Теорема Вилсона.
+  * (29.10.2012) Алгебры над полем. Подалгебры, гомоморфизмы и изоморфизмы.  Конечномерные алгебры: делители нуля и обратимые элементы. Характеристика поля. Многочлены (над кольцом). Свойства. Формальные степенные ряды. Алгебра многочленов над полем. Делимость  в целостных кольцах.
+  * (7.11.2012) Подстановка элемента в многочлен. Схема Горнера. Теорема Безу. Разложение многочлена по степеням t-a. Деление с остатком. Понятие евклидова кольца. Наибольший общий делитель многочленов. Его существование, единственность, алгоритм Евклида. Неприводимые многочлены. Примеры.
+  * (12.11.2012) Факториальность кольца многочленов. Понятие о факториальных кольцах. Примеры.  Кратность корня и кратность множителя. Число корней многочлена. Многочлены и функции. Интерполяционная формула Лагранжа. Дифференцирования. Дифференцирования кольца многочленов.
+  * (12.11.2012) Понижение кратности множителя при дифференцированиии. Следствия. Отделение кратных множителей. Формула Тейлора. Формулы Виета. Основная теорема алгебры (формулировка). Сходимость последовательностей комплексных чисел (определение и свойства). Лемма о возрастании модуля многочлена. Лемма Даламбера.
+  * (19.11.2012) Доказательство основной теоремы алгебры. Следствия (неприводимые многочлены над C и R). Поле рациональных дробей. Простейшие дроби. Примеры.
+  * (19.11.2012)  Разложение дроби в сумму простейших. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Степень. Однородные многочлены.
+  * (21.11.2012) Факториальные кольца. Лемма Гаусса. Факториальность кольца многочленов над факторальным кольцом. Факториальность кольца многочленов от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Лексикографический порядок. Его свойства.
+  * (26.11.2012) Старший член многочлена.  Его свойства. Основная теорема о симметрических многочленах. Дискриминант.
+  * (3.12.2012) Дискриминант. Результант. Из связь. Свойства. Вычисление результанта через определитель. Приложения: исключения неизвестных. Порождающие элементы в группе. Циклические группы. Примеры.
+  * (10.12.2012) Порядки элементов. Строение циклических групп. Смежные классы. Примеры. Теорема Лагранжа. Следствия. Нормальные подгруппы. Примеры. Ядро и образ гомоморфизма -- подгруппы.
-**Расписание коллковиумов**
-----
-    * 107 гр. (Прохоров) 31 октября, 9:00
-    * 108 гр. (Будревич) 10 ноября, 9:00
-    * 109 гр. (Тимашёв) 1 ноября, 9:00
-    * 110 гр. (Чубаров) 3 ноября, 15:00
-    * 111 гр. (Аржанцев) 31 октября, 15:00
-    * 112 гр. (Гайфуллин) 1 ноября, 13:15
-**[[:staff:prokhorov | на гавную страницу ]]**
+**[[:staff:prokhorov | на главную страницу ]]**