Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- staff:prokhorov:teach:algebra-3.html [24.10.2011 16:17]
prokhorov
+++ staff:prokhorov:teach:algebra-3.html [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 14: / Строка 14: @@
   * 10.10.2011 Коммутант знакопеременной группы. Коммутант специальной линейной группы. Действия групп. Орбиты и стабилизаторы. Примеры. Различные действия группы на себе.  Теорема Кэли.
   * 17.10.2011 Связь орбиты и стабилизатора действия. Пример. Центр p-группы. Разрешимость p-группы. Группа порядка p^2 абелева. Теоремы Силова. Примеры силовских подгрупп.
-  * 24.10.2011 Разрешимость групп порядка pq. Классы сопряженных элементов в S_n. Простота группы A_n, n\ge 5. Простота группы PSL_2(C).
+  * 24.10.2011 Разрешимость групп порядка pq. Классы сопряженных элементов в S_n. Простота группы A_n, n\ge 5 (два доказательства для n=5). Простота группы PSL_2(C).
+  * 31.10.2011 Кольца. Примеры. Идеалы. Факторкольца. Гомоморфизмы колец. Примеры.  Теорема о гомоморфизме колец. Простота кольца матриц. Кольца главных идеалов. Факториальные коольца. Факториальность колец главных идеалов (доказательство единственности отложено).
+  * 7.11.2011 Факториальность колец главных идеалов (доказательство единственности). Понятие евклидова кольца. Понятие модуля над кольцом. Примеры. Модули над кольцами главных идеалов (без доказательства). Поля. Характеристика поля. Простые подполя. Расширения полей. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный моногочлен алгебраического элемента.
+  * 14.11.2011 Присоединение к полю корня неприводимого многочлена. Критерий алгебраичности элемента. Теорема о башне полей. Алгебраические элементы образуют подполе. Поле разложения многочлена. Существование и единственность. Примеры (кубические многочлены).  Отображение Фробениуса. Конечные поля. Первая теорема о строении.
+  * 21.11.2011 Вторая теорема о строении конечных полей. Мультипликативная группа конечного поля. Следствия. Неприводимые многочлены над конечными полями. Представления групп. Примеры. Регулярное представление. Гомоморфизмы. Неприводимые представления. Неприводимые комплексные представления абелевых групп (доказательство отложено).
+  * 28.11.2011 Неприводимые комплексные представления абелевых групп. Одномерные представления. Прямые суммы представлений. Примеры. Теорема Машке (доказательство только над C). Характеры. Их свойства.
+  * 5.12.2011 Лемма Шура. Следствия. Пространство центральных функций. Соотношения ортогональности характеров. Следствия. Регулярное представление (напоминание). Разложение регулярного представления на неприводимые. Следствия. Число неприводимых представлений.
+  *  12.12.2011 Таблицы характеров. Пример: представления S_4. Алгебры над полем. Идеалы. Гомоморфизмы. Теорема о гомоморфизме. Примеры. Алгебры с делением (некоторые свойства). Алгебра кватернионов. Ее представление матрицами. Теорема Фробениуса. Коммутативный случай.
+  * 19.12.2011 Теорема Фробениуса (доказательство). Гомоморфизм SU_2 \to SO_3.
 **[[:staff:prokhorov | back to my homepage ]]**