Это старая версия документа!
Алгебра, 2-й курс, 2-й поток (понед. 10-45 – 12-20, ауд. 02, ГЗ)
- 5.9.2011 Напоминание. Группы. Подгруппы. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Примеры. Порождающие элементы. Циклические группы. Порядки элементов. Нормальные подгруппы. Примеры.
- 12.9.2011 Гомоморфизмы групп. Примеры. Факторгруппы. Теорема о гомоморфизме групп. Примеры. Автоморфизмы групп. Внутренние автоморфизмы. Описание групп внутренних автоморфизмов. Прямые произведения групп (определения).
- 19.9.2011 Прямые произведения групп (связь различных определений). Примеры. Разложение циклической группы в прямое произведение. Лемма о факторизации по сомножителям. Абелевы группы. Базисы и ранги. Свободные абелевы группы. Теорема о строении конечно порожденных абелевых групп (формулировка).
- 26.9.2011 Универсальное свойство свободных абелевых групп. Подгруппа свободной абелевой группы свободна. Приведение целочисленной матрицы к диагональному виду элементарными преобразованиями. Замена базиса в свободной группе.Теорема о согласованных базисах. Теорема о строении конечно порожденных абелевых групп (существование). Подгруппа гручения и p-примарная подгруппа в абелевой группе. Их существование и свойства.
- 3.10.2011 Теорема о строении конечно порожденных абелевых групп (единственность). Показатель абелевой группы. Существование элемента, порядок которого равен показателю. Коммутант группы. Его своийства. Пример: группа диэдра. Разрешимые группы. Свойства. Разрешимость группы треугольных матриц над полем.