Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- staff:prokhorov:teach:coll-algebra-3.html [10.10.2011 00:35]
prokhorov создано
+++ staff:prokhorov:teach:coll-algebra-3.html [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-====== ВОПРОСЫ
+======
+ВОПРОСЫ
 к коллоквиуму по алгебре
 семестр, 2 поток, 2011/12 учебный год
-группы 207-212,     лектор - Ю. Г. Прохоров ======
+группы 207-212,     лектор - Ю. Г. Прохоров
+ ======
@@ Строка 15: / Строка 17: @@
   - Теорема о согласованных базисах.
   - Теорема о строении конечно порожденных абелевых групп (доказательство существования).
-  - Подгруппа кручения в абелевой группе. Разложение конечной абелевой группы в произведение -примарных компонент.
+  - Подгруппа кручения в абелевой группе. Разложение конечной абелевой группы в произведение p-примарных компонент.
   - Теорема о строении конечно порожденных абелевых групп (доказательство единственности).
   - Экспонента группы. Существование в абелевой группе элемента, порядок которого равен экспоненте.
@@ Строка 25: / Строка 27: @@
   - Действие группы на множестве. Его ядро, орбиты и стабилизаторы. Разложение в объединение орбит.
   - Примеры действий. Связь орбиты и стабилизатора. Регулярное действие группы, теорема Кэли.
-  - Действие группы сопряжениями, разбиение на классы сопряжённых элементов. Нетривиальность центра конечной -группы. Группа порядка  абелева. Разрешимость групп порядка .
+  - Действие группы сопряжениями, разбиение на классы сопряжённых элементов. Нетривиальность центра конечной p-группы. Группа порядка p^2 абелева. Разрешимость p-групп.
   - Первая теорема Силова.
   - Вторая теорема Силова.
-  - Третья теорема Силова. Разрешимость групп порядка .
+  - Третья теорема Силова. Разрешимость групп порядка pq.
-  - Классы сопряжённых элементов симметрической группы. Простота группы .
+  - Классы сопряжённых элементов симметрической группы. Простота группы A_n.