Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- staff:prokhorov:teach:crypt-cont-2011.html [25.10.2012 14:11]
prokhorov
+++ staff:prokhorov:teach:crypt-cont-2011.html [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ====== Элиптические кривые в криптографии (505 гр., четвег, 9-00 – 10-35, ауд. 12-26 Б) ======
+{{:staff:prokhorov:teach:progr_fall_2012-i.pdf | Экзаменационные вопросы}}
+{{:staff:prokhorov:teach:zadachi-2012-crypt.pdf |Обязательные задачи }}
-    * 4.9.2012 Кольца. Идеалы. Кольца главных идеалов. Факторкольца. Теорема и гомоморфизме. Простые и максимальные идеалы (определения, свойства). Конструкция алгебраического замыкания конечного поля. Отображение Фробениуса. Совершенные поля. Алгебраическое расширение совершенного поля. Алгебраическая зависимость. Базисы трансцендетности. Степень трансцендетности.
+    * 4.9.2012 Кольца. Идеалы. Кольца главных идеалов. Факторкольца. Теорема и гомоморфизме. Простые и максимальные идеалы (определения, свойства). Конструкция алгебраического замыкания конечного поля. Отображение Фробениуса. Совершенные поля. Алгебраическое расширение совершенного поля. Алгебраическая зависимость. Базисы трансцендентности. Степень трансцендентности.
-    * 11.9.2012 Число элементов базиса трансцендетности не зависит от его выбора. Лемма об алгебраической зависимости. Алгебраические подмножества в аффинном пространстве. Их свойства. Топология Зарисского. Неприводимые алгебраические множества. Примеры.
+    * 11.9.2012 Число элементов базиса трансцендентности не зависит от его выбора. Лемма об алгебраической зависимости. Алгебраические подмножества в аффинном пространстве. Их свойства. Топология Зарисского. Неприводимые алгебраические множества. Примеры.
-    *  18.9.2012 Лемма о двух многочленах. Следствия. Строение алгебраических множеств на аффинной плоскости. Касательное прстранство Зарисского. Кольцо регулярных функций. Полее рациональных функций. Локальное кольцо точки. Размерность многообразия. Ее свойства.
+    *  18.9.2012 Лемма о двух многочленах. Следствия. Строение алгебраических множеств на аффинной плоскости. Касательное пространство Зарисского. Кольцо регулярных функций. Полее рациональных функций. Локальное кольцо точки. Размерность многообразия. Ее свойства.
     * 4.10.2012 Особые и неособые точки многообразия. Множество особых точке. Градуированные кольца. Однородные идеалы. Проективные многообразия. Однородное координатное кольцо. Поле рациональных функций. Аффинное покрытие.
     * 11.10.2012 Теорема Безу. Точки перегиба плоской кривой. Гессиан. Его свойства. Эллиптические кривые. Нормальная форма Вейерштрасса.
     * 18.10.2012 Точки перегиба эллиптической кривой. Конфигурация точек перегиба и ее группа автоморфизмов. j-инвариант.
     * 25.10.2012 Групповой закон на эллиптической кривой.  Лемма о кубических кривых. Доказательство ассоциативности (для общих точек). Точки порядка 2 и 3.
+    * 1.11.2012 Явные формулы для группового закона на эллиптической кривой.  Эллиптические кривые над незамкнутыми полями. Рациональные кривые. Нерациональность эллиптических кривых.
+    * Понятие римановой поверхности. Примеры. Комплексные торы. Эллиптические функции. Теоремы Лиувилля. ℘-функция Вейерштрасса. Сходимость ряда.
+    * Порождающие поля эллиптических функций. Дифференциальное уравнение для ℘-функции. Связь эллиптических кривых над С и комплексных торов. Групповой закон.
+    * 6.12.2012 Эквивалентность решеток. Модулярная группа. Ее свойства.