Экзаменационные вопросы

Обязательные задачи

• 4.9.2012 Кольца. Идеалы. Кольца главных идеалов. Факторкольца. Теорема и гомоморфизме. Простые и максимальные идеалы (определения, свойства). Конструкция алгебраического замыкания конечного поля. Отображение Фробениуса. Совершенные поля. Алгебраическое расширение совершенного поля. Алгебраическая зависимость. Базисы трансцендентности. Степень трансцендентности.
• 11.9.2012 Число элементов базиса трансцендентности не зависит от его выбора. Лемма об алгебраической зависимости. Алгебраические подмножества в аффинном пространстве. Их свойства. Топология Зарисского. Неприводимые алгебраические множества. Примеры.
• 18.9.2012 Лемма о двух многочленах. Следствия. Строение алгебраических множеств на аффинной плоскости. Касательное пространство Зарисского. Кольцо регулярных функций. Полее рациональных функций. Локальное кольцо точки. Размерность многообразия. Ее свойства.
• 4.10.2012 Особые и неособые точки многообразия. Множество особых точке. Градуированные кольца. Однородные идеалы. Проективные многообразия. Однородное координатное кольцо. Поле рациональных функций. Аффинное покрытие.
• 11.10.2012 Теорема Безу. Точки перегиба плоской кривой. Гессиан. Его свойства. Эллиптические кривые. Нормальная форма Вейерштрасса.
• 18.10.2012 Точки перегиба эллиптической кривой. Конфигурация точек перегиба и ее группа автоморфизмов. j-инвариант.
• 25.10.2012 Групповой закон на эллиптической кривой. Лемма о кубических кривых. Доказательство ассоциативности (для общих точек). Точки порядка 2 и 3.
• 1.11.2012 Явные формулы для группового закона на эллиптической кривой. Эллиптические кривые над незамкнутыми полями. Рациональные кривые. Нерациональность эллиптических кривых.
• Понятие римановой поверхности. Примеры. Комплексные торы. Эллиптические функции. Теоремы Лиувилля. ℘-функция Вейерштрасса. Сходимость ряда.
• Порождающие поля эллиптических функций. Дифференциальное уравнение для ℘-функции. Связь эллиптических кривых над С и комплексных торов. Групповой закон.
• 6.12.2012 Эквивалентность решеток. Модулярная группа. Ее свойства.

back to my homepage