Это старая версия документа!
Элиптические кривые в криптографии (505 гр., четвег, 9-00 – 10-35, ауд. 12-26 Б)
- 4.9.2012 Кольца. Идеалы. Кольца главных идеалов. Факторкольца. Теорема и гомоморфизме. Простые и максимальные идеалы (определения, свойства). Конструкция алгебраического замыкания конечного поля. Отображение Фробениуса. Совершенные поля. Алгебраическое расширение совершенного поля. Алгебраическая зависимость. Базисы трансцендетности. Степень трансцендетности.
- 11.9.2012 Число элементов базиса трансцендетности не зависит от его выбора. Лемма об алгебраической зависимости. Алгебраические подмножества в аффинном пространстве. Их свойства. Топология Зарисского. Неприводимые алгебраические множества. Примеры.
- 18.9.2012 Лемма о двух многочленах. Следствия. Строение алгебраических множеств на аффинной плоскости. Касательное прстранство Зарисского. Кольцо регулярных функций. Полее рациональных функций. Локальное кольцо точки. Размерность многообразия. Ее свойства.
- 4.10.2012 Особые и неособые точки многообразия. Множество особых точке. Градуированные кольца. Однородные идеалы. Проективные многообразия. Однородное координатное кольцо. Поле рациональных функций. Аффинное покрытие.
- 11.10.2012 Теорема Безу. Точки перегиба плоской кривой. Гессиан. Его свойства. Эллиптические кривые. Нормальная форма Вейерштрасса.
- 18.10.2012 Точки перегиба эллиптической кривой. Конфигурация точек перегиба и ее группа автоморфизмов. j-инвариант.