Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- vecher-vesna-2019 [06.05.2019 22:04]
timashev
+++ vecher-vesna-2019 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 215: / Строка 215: @@
 == Домашнее задание: ==
   * 38.11в, 38.14а, 43.19б, 43.15б.
+----
 === 22 апреля 2019 ===
@@ Строка 253: / Строка 255: @@
 == Домашнее задание: ==
   * 46.6гж, 46.14.
+----
+=== 13 мая 2019 ===
+== Лекция 13 ==
+__Тензоры__: определение, примеры тензоров малых валентностей (скаляры, ковекторы, векторы, билинейные функции, сопоставление линейному оператору тензора типа (1,1)), определитель как тензор типа (n,0). Операции над тензорами: сложение, умножение на скаляры, __тензорное умножение__, их свойства.
+__Тензорный базис__ пространства тензоров типа (p,q), его размерность. __Компоненты__ тензора, их преобразование при замене координат в основном пространстве. Правило Эйнштейна. Операции над тензорами в координатах. Изоморфизм пространств линейных операторов и тензоров типа (1,1) над основным пространством.
+__Свёртка__ тензора по паре индексов, её действие на вполне разложимых тензорах, компоненты свёрнутого тензора. Свёртка по нескольким парам индексов.
+== Семинар ==
+Приведение квадратичной функции к главным осям (45.19и).
+== Домашнее задание: ==
+  * 45.19е, 45.4г, 45.14.
+----
+=== 20 мая 2019 ===
+== Лекция 14 ==
+Примеры свёртки (спаривание вектора с ковектором, значение билинейной функции на паре векторов, след линейного оператора, применение оператора к вектору, произведение линейных операторов).
+__Ковариантные__ и __контравариантные__ тензоры. __Симметрические__ и __кососимметрические__ тензоры. Операции симметризации и альтернирования тензоров, их свойства.
+__Внешнее умножение__ кососимметрических тензоров, его свойства: антикоммутативность, ассоциативность, внешнее произведение ковекторов и определители. Базис и размерность пространства кососимметрических тензоров данной валентности.
+== Семинар ==
+Полярное разложение линейного оператора.
+== Домашнее задание: ==
+  * 46.16бв (полярное разложение в обоих порядках).
+----
+== Итоговая контрольная работа: ==
+мая, 18:30, ауд. 13-03.
+== Зачёты: ==
+  * 3 июня, 18:30, ауд. 13-03;
+  * 5 июня, 18:30, ауд. 13-03.