Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

vecher-vesna-2019 [06.02.2019 18:35]
timashev создано
vecher-vesna-2019 [13.02.2019 23:59] (текущий)
timashev
Строка 23: Строка 23:
Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★. Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
 +
 +----
 +
 +=== 11 февраля 2019 ===
 +
 +== Лекция 1 ==
 +
 +__Векторные пространства__ над произвольным полем K, скаляры и векторы, примеры: арифметическое пространство K^n, геометрические векторы, пространство матриц, пространство функций на множестве, пространство многочленов, расширения полей. Простейшие следствия аксиом векторного пространства.
 +
 +Линейные комбинации векторов, линейная зависимость, основная лемма о линейной зависимости.
 +
 +Базис и размерность векторного пространства, координаты вектора в базисе. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства.
 +
 +__Изоморфизм__ векторных пространств. Любое векторное пространство размерности n<∞ над полем K изоморфно арифметическому пространству K^n.
 +
 +__Матрица перехода__ от одного базиса к другому, её свойства. Правило преобразования координат вектора при замене базиса.
 +
 +== Семинар ==
 +
 +Экзотический пример векторного пространства: множество всех подмножеств множества X с операцией симметрической разности подмножеств — векторное пространство над полем **Z**_2. Линейная независимость системы функций 1, cos(x), ... , cos(nx) в пространстве функций на вещественной прямой (34.3г). Преобразование координат вектора при замене базиса (34.10а).
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 34.7а, 34.4б, 34.10в, 34.11а, 34.8бвд★;
 +  * доказать, что множество **R**^+ положительных чисел с операциями u⊕v = u·v (u,v∈**R**^+) и λ⊗v = v^λ (λ∈**R**, v∈**R**^+) является векторным пространством над полем **R**, и найти его размерность.
 +