Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:


Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия 		Предыдущая версия
енс_codes_lrs_2025 [17.02.2025 14:32]
markova создано 		енс_codes_lrs_2025 [11.04.2025 17:53] (текущий)
markova
Строка 4: Строка 4:
  
 Лекции будут проходить по вторникам в 16:45 в аудитории 433 (2 корпус). Первая лекция - 18 февраля 2025г.  Лекции будут проходить по вторникам в 16:45 в аудитории 433 (2 корпус). Первая лекция - 18 февраля 2025г. 
 +
 +<color #FF0000>Внимание:</color> Лекция 15 апреля будет дистанционно в Zoom. Для получения ссылки на подключение напишите по почте на: ov_markova[at]mail[dot]ru.
 +
 +
  
  ------------  ------------
Строка 10: Строка 14:
  
 Лекция 1 (18 февраля 2025).  Основные параметры кодов: размерность, расстояние Хэмминга, исправление ошибок. Линейные коды. Граница Синглтона. МДР-коды. Граница Хэмминга (граница сферической упаковки). Совершенные коды. Двоичный код Хэмминга. Граница Плоткина. Эквидистантные коды. Симплексный код. Лекция 1 (18 февраля 2025).  Основные параметры кодов: размерность, расстояние Хэмминга, исправление ошибок. Линейные коды. Граница Синглтона. МДР-коды. Граница Хэмминга (граница сферической упаковки). Совершенные коды. Двоичный код Хэмминга. Граница Плоткина. Эквидистантные коды. Симплексный код.
 +
 +Лекция 2 (25 февраля 2025).   Граница Плоткина. Изометрические преобразования пространства Хэмминга. Теорема А.А. Маркова.
 +
 +Лекция 3 (11 марта 2025). Реальная длина кода. Теорема Мак-Вильямс о продолжении изометрий линейных кодов.
 +
 +Лекция 4 (11 марта 2025). Проверочная и порождающая матрицы линейного кода. Гарантируемый ранг и расстояние линейного кода над полем. Двойственный код. Построение новых кодов из заданных: добавление констант и проверки на честность. 
 +
 +Лекция 5 (18 марта 2025). Построение новых кодов из заданных. Граница Грайсмера.  Основы теории конечных коммутативных колец. 
 +
 +Лекция 6 (25 марта 2025).   Структурная теорема для конечных коммутативных колец. Модули над конечными кольцами. Лемма Накаямы. Аннуляторы идеала в модуле и подмодуля в кольце. Радикал Джекобсона конечного коммутативного кольца и цоколь модуля, связь между ними. 
 +
 +Лекция 7 (1 апреля 2025). Системы образующих модуля. Модуль характеров. Инъективные модули. Критерий Бэра.
 +
 +Лекция 8 (8 апреля 2025). Квазифробениусов модуль, существование и единственность с точностью до изоморфизма. Характеризация квазифробениусовых модулей с помощью различающих характеров.
 +Линейные коды над квазифробениусовым модулем, двойственность между кодами над кольцом и кодами над квазифробениусовым модулем.
 +
 +
 +
 +
 +
  
 ----------------- -----------------