Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_2_поток_весна_2026 [30.03.2026 22:46]
kulikova
+++ лекции_1_курс_2_поток_весна_2026 [07.05.2026 18:28] (текущий)
kulikova
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+**XVIII [[http://halgebra.math.msu.su/Olympiad/|студенческая олимпиада по алгебре]] будет 28 апреля 2026 года в 16:45 в 14-08.**
+----
 **Лекции по линейной алгебре и геометрии, 1 курс, 2 поток, весна 2026
 **
@@ Строка 6: / Строка 11: @@
 {{:28_lectures_02_06_20_.pdf| Конспект лекций (2020 год)}}
-{{ ::вопросы_для_подготовки_к_коллоквиуму_по_лаиг_2026_30_03_26.pdf |Вопросы для подготовки к коллоквиуму (предварительный вариант)}}
+{{ ::вопросы_для_подготовки_к_коллоквиуму_по_лаиг_2026_03_04_26.pdf |Вопросы для подготовки к коллоквиуму}}
@@ Строка 112: / Строка 118: @@
 <color #ed1c24>Дополнительные лекции состоятся на 3-4 паре в среду 1 апреля в аудитории П3.</color>
-<color #00a2e8>ПЛАН</color>
 QR-разложение невырожденной матрицы.
+Изоморфные евклидовы пространства.
 Ортогальное дополнение. Угол и расстояние между вектором и подпространством.
-Самосопряженный линейный оператор. Свойства. Приведение к главным осям. Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.
+Линейные функции в евклидовых пространствах. Связь между билинейными функциями и линейными операторами в евклидовом пространстве. Сопряженный линейный оператор.
+Самосопряженный линейный оператор. Свойства. Приведение к главным осям.
+**Лекции 16** (2 апреля)
+Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.
 Ортогональный линейный оператор. Свойства. Теорема о каноническом виде ортогонального оператора.
 Полярное разложение.
+**Лекция 17** (6 апреля)
+Полуторалинейные функции. Эрмитовы функции. Эрмитовы квадратичные функции.
+Унитарные пространства. Длина вектора. Неравенство Грама-Шмидта и неравенство треугольника. Ортонормированный базис. Ортогональное дополнение. Расстояние от вектора до подпространства.
+**Лекция 18** (9 апреля)
+ Линейные операторы в унитарных пространствах.
+**Лекция 19** (13 апреля)
+Аффинные пространства. Изоморфизм. Изменение координат. Определение аффинного подпространства
+**Лекция 20** (16 апреля)
+Аффинные подпространства.
+ Аффинно-линейные функции.
+**Лекция 21** (20 апреля)
+Задание аффинного подпространства как множество решений совместной СЛАУ.
+Аффинные отображения. Аффинные операторы. Аффинная группа. Подгруппа аффинных операторов с неподвижной точкой
+**Лекция 22** (23 апреля)
+Аффинная группа. Сдвиги. Операторы с неподвижной точкой. Аффинно независимая система точек.
+Аффинно евклидовы пространства. Расстояние между плоскостями.
+**Лекция 23** (27 апреля)
+Движения.
+Лекция 24 (30 апреля)
+Движения (n=1,2,3).
+Аффинно-квадратичные функции.
+Лекция 25 (4 мая)
+Аффинно-квадратичные функции. Центр. Канонический вид.
+Аффинно-квадратичные функции в аффинно-евклидовых пространствах.
+Лекция 26 (7 мая)
+Аффинно-квадратичные функции в аффинно-евклидовых пространствах (окончание доказательства теоремы о классификации)
+Квадрики.
+Лекция 27 (11 мая)
+<color #00a2e8>ПЛАН</color>
+Квадрики (продолжение).
+Классификация квадрик