Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_2_поток_осень_2024 [23.10.2024 09:25]
kulikova
+++ лекции_1_курс_2_поток_осень_2024 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 ----
 {{:вопросы_к_коллоквиуму_1курс2поток_2024_.pdf|Вопросы к коллоквиуму}}
+{{:программа_экзамена_по_алгебре_1к2п_куликова_2024_2.pdf|Программа экзамена}}
 ----
@@ Строка 136: / Строка 141: @@
 == Лекция 12 (28 октября, пн) ==
-<fc #FF00FF>ПЛАН</fc>
 Формулы Крамера.
@@ Строка 144: / Строка 146: @@
 Обратные матрицы.
-Группоид, полугруппа, моноид, группа. Определения. Примеры.
+Определение бинарной операции.
+== Лекция 13 (31 октября, чт) ==
+Группоид, полугруппа, моноид, группа. Изоморфизм групп. Группа невырожденных матриц. Группа подстановок.
+== Лекция 14 (11 ноября, пн) ==
+Разложение подстановок на независимые циклы, на транспозиции. Четность подстановки.
+Подгруппы. Примеры.
+== Лекция 15 (14 ноября, чт) ==
+Определение кольца, поля. Простейшие свойства.
+Кольцо вычетов по модулю  n. Когда кольцо вычетов является поле ? (ссылка на построение и доказанные утверждения в курсе теории чисел).
+Характеристика поля. Свойства.
+== Лекция 16 (18 ноября, пн) ==
+Перенос теории линейных уравнений, векторов, матриц и определителей с поля **R** на произвольное поле.
+Поле комплексных чисел. Аксиоматическое определение. Теорема существования поля комплексных чисел и единственности с точности до изоморфизма, оставляющего все вещественные числа не месте.
+(часть лекции пропало из-за задымления)
+== Лекция 17 (25 ноября, пн) ==
+Геометрическая интерпретация комплексных чисел как точек или векторов на координатной плоскости. Геометрический смысл операций сложения и вычитания комплексных чисел. __Модуль__ комплексного числа и __сопряжённое число__, их геометрический смысл, свойства операции сопряжения. Деление комплексных чисел в алгебраической форме.
+__Аргумент__ комплексного числа, его главная ветвь. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел, её экспоненциальная версия. Свойства модуля и аргумента комплексного числа, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме, геометрический смысл этих операций, __формула Муавра__.
+Извлечение корней из комплексных чисел.
+Алгебра над полем. Определение. Примеры.
+== Лекция 18 (28 ноября, чт) ==
+Алгебра многочленов над полем. Свойства степеней. Деление с остатком. Над бесконечным полем разным многочленам соответствуют разные функции.
+Корни многочлена. Кратность.
+== Лекция 19(2 декабря, пн) ==
+Основная теорема алгебры комплексных чисел. Следствия. Разложение на множители над полем вещественных чисел.
+== Лекция 20 (9 декабря, пн) ==
+Многочлены от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах (доказательство существования).
+== Лекция 21 (12 декабря, чт) ==
+Основная теорема о симметрических многочленах (доказательство единственности). Формулы Виета.
+Целостное кольцо. Определение деления элемента на элемент, ассоциированные элементы. Евклидовы кольца. Алгоритм Евклида. Простые элементы.
+== Лекция 22 (17 декабря, пн) ==
+<color #FF00FF>ПЛАН</color>
+Теорема о разложении на простые множители. Следствия.
+Поле рациональных дробей.