Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

лекции_2_курс_1_поток_осень_2019 [09.09.2019 13:08]
timashev
лекции_2_курс_1_поток_осень_2019 [16.09.2019 16:44] (текущий)
timashev
Строка 50: Строка 50:
__Эндоморфизмы__ и __автоморфизмы__ групп, группа автоморфизмов Aut G, её описание для циклических групп G. __Внутренние автоморфизмы__, гомоморфизм G → Aut G, его образ — нормальная подгруппа внутренних автоморфизмов Inn G, и ядро Z(G) — __центр__ группы G. Если G неабелева, то группа Inn G — не циклическая. __Эндоморфизмы__ и __автоморфизмы__ групп, группа автоморфизмов Aut G, её описание для циклических групп G. __Внутренние автоморфизмы__, гомоморфизм G → Aut G, его образ — нормальная подгруппа внутренних автоморфизмов Inn G, и ядро Z(G) — __центр__ группы G. Если G неабелева, то группа Inn G — не циклическая.
 +
 +----
 +
 +=== 16 сентября 2019 ===
 +
 +== Лекция 4 ==
 +
 +Разложение группы в __прямое произведение__ (внутреннее) двух подгрупп. Свойства внутреннего прямого произведения: перестановочность сомножителей, единственность разложения по сомножителям, покомпонентное перемножение разложений. Внешнее прямое произведение двух групп, его эквивалентность внутреннему. Прямая сумма (абелевых) групп. Примеры: разложение аддитивной и мультипликативной групп поля **C**.
 +
 +Обобщение прямого произведения (прямой суммы) групп на случай нескольких сомножителей. Порядок прямого произведения конечных групп. __Китайская теорема об остатках__ в классической и теоретико-групповой формулировке: **Z**_m ≅ **Z**_{m_1} ⊕ … ⊕ **Z**_{m_s} для разложения m=m_1·…·m_s в произведение попарно взаимно простых сомножителей. Разложение циклической группы в прямую сумму примарных циклических групп. Факторизация прямого произведения групп по прямому произведению подгрупп, в частности, по прямым сомножителям.
 +
 +Подгруппа, порождённая семейством элементов группы (наименьшая подгруппа, содержащая семейство), описание её элементов.