Различия
Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.
|
лекции_2_курс_1_поток_осень_2019 [09.09.2019 13:08] timashev |
лекции_2_курс_1_поток_осень_2019 [16.09.2019 16:44] (текущий) timashev |
||
|---|---|---|---|
| Строка 50: | Строка 50: | ||
| __Эндоморфизмы__ и __автоморфизмы__ групп, группа автоморфизмов Aut G, её описание для циклических групп G. __Внутренние автоморфизмы__, гомоморфизм G → Aut G, его образ — нормальная подгруппа внутренних автоморфизмов Inn G, и ядро Z(G) — __центр__ группы G. Если G неабелева, то группа Inn G — не циклическая. | __Эндоморфизмы__ и __автоморфизмы__ групп, группа автоморфизмов Aut G, её описание для циклических групп G. __Внутренние автоморфизмы__, гомоморфизм G → Aut G, его образ — нормальная подгруппа внутренних автоморфизмов Inn G, и ядро Z(G) — __центр__ группы G. Если G неабелева, то группа Inn G — не циклическая. | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | === 16 сентября 2019 === | ||
| + | |||
| + | == Лекция 4 == | ||
| + | |||
| + | Разложение группы в __прямое произведение__ (внутреннее) двух подгрупп. Свойства внутреннего прямого произведения: перестановочность сомножителей, единственность разложения по сомножителям, покомпонентное перемножение разложений. Внешнее прямое произведение двух групп, его эквивалентность внутреннему. Прямая сумма (абелевых) групп. Примеры: разложение аддитивной и мультипликативной групп поля **C**. | ||
| + | |||
| + | Обобщение прямого произведения (прямой суммы) групп на случай нескольких сомножителей. Порядок прямого произведения конечных групп. __Китайская теорема об остатках__ в классической и теоретико-групповой формулировке: **Z**_m ≅ **Z**_{m_1} ⊕ … ⊕ **Z**_{m_s} для разложения m=m_1·…·m_s в произведение попарно взаимно простых сомножителей. Разложение циклической группы в прямую сумму примарных циклических групп. Факторизация прямого произведения групп по прямому произведению подгрупп, в частности, по прямым сомножителям. | ||
| + | |||
| + | Подгруппа, порождённая семейством элементов группы (наименьшая подгруппа, содержащая семейство), описание её элементов. | ||