Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

лекции_2_курс_1_поток_осень_2019 [29.11.2019 14:14]
timashev
лекции_2_курс_1_поток_осень_2019 [17.12.2019 18:41] (текущий)
timashev
Строка 4: Строка 4:
Лекции проходят **по понедельникам** на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. **П3** и **по пятницам** на каждой //нечётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. **П12**. Лекции проходят **по понедельникам** на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. **П3** и **по пятницам** на каждой //нечётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. **П12**.
- 
-<fc #FF0000>**Объявление**</fc>: вместо лекции по алгебре **02.12.19** будет лекция по топологии, а вместо лекции по топологии **17.12.19** будет лекция по алгебре. 
== Литература == == Литература ==
Строка 236: Строка 234:
Идеал коммутативного ассоциативного кольца (алгебры) с 1, порождённый семейством элементов. Конечно порождённые идеалы, теорема Гильберта о базисе идеала в алгебре K[x_1,…,x_n] (без доказательства). __Главные идеалы__, кольца главных идеалов. Евклидовы кольца являются кольцами главных идеалов. K[x_1,…,x_n] не является кольцом главных идеалов при n>1. Идеал коммутативного ассоциативного кольца (алгебры) с 1, порождённый семейством элементов. Конечно порождённые идеалы, теорема Гильберта о базисе идеала в алгебре K[x_1,…,x_n] (без доказательства). __Главные идеалы__, кольца главных идеалов. Евклидовы кольца являются кольцами главных идеалов. K[x_1,…,x_n] не является кольцом главных идеалов при n>1.
 +
 +=== 9 декабря 2019 ===
 +
 +== Лекция 20 ==
 +
 +Факторалгебры K[x]/(f), их структура и свойства. Подстановка элемента ассоциативной алгебры с 1 в многочлен, подалгебра, порождённая элементом. __Алгебраические__ и __трансцендентные__ элементы алгебры, __минимальный многочлен__ алгебраического элемента: примеры и свойства. __Присоединение корня__ неприводимого многочлена к полю.
 +
 +=== 13 декабря 2019 ===
 +
 +== Лекция 21 ==
 +
 +Конечные и конечно порождённые расширения полей, степень расширения. Теорема о башне расширений. __Алгебраическое замыкание__ поля в его расширении. Поле (всех) __алгебраических чисел__, его мощность, существование __трансцендентных чисел__. __Поле разложения__ многочлена, его существование и единственность с точностью до изоморфизма.
 +
 +=== 16 декабря 2019 ===
 +
 +== Лекция 22 ==
 +
 +__Простые поля__, их структура, простое подполе данного поля.
 +
 +Порядок конечного поля. __Эндоморфизм Фробениуса__. Классификация конечных полей (__полей Галуа__). Построение произвольного поля Галуа присоединением к полю **Z**_p корня неприводимого многочлена. Пример: построение поля из 4 элементов. Вложения конечных полей.
 +
 +=== 17 декабря 2019 ===
 +
 +== Лекция 23 ==
 +
 +Конечномерные алгебры с делением, случай алгебраически замкнутого поля. __Центр__ кольца и алгебры. __Центральные алгебры__, примеры: алгебра матриц, алгебра кватернионов. __Теорема Фробениуса__ о конечномерных алгебрах с делением над **R**.