Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_1_поток_осень_2025 [29.09.2025 12:34]
klyachko
+++ лекции_2_курс_1_поток_осень_2025 [13.10.2025 12:32] (текущий)
klyachko
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 ----
+== 13 октября ==
+Нетривиальность центра конечной нетривиальной пэ-группы,
+и, более того, нетривиальность пересечения центра с любой
+нетривиальной нормальной подгруппой.
+Когда факторгруппа по центру циклическая?
+Группы порядка пэ квадрат.
+Первая теорема Силова. Существование подгруппы произвольного порядка, который является степенью простого и делит порядок группы, оставил в качестве упражнения, но обещал доказать в следующий раз.
+== 6 октября ==
+Разложение конечной АГ в прямую сумму пэ-компонент.
+Единственность разложения к.п.АГ в прямую сумму прнмарных и бесконечных циклических.
+(Левое) действие группы на множестве, орбиты, стабилизаторы, примеры,
+три канонических действия группы на себе.
+Разные орбиты не пересекаются. Длина орбиты равна индексу стабилизатора.
  [[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/sk.htm|{{ http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/teaching/sk25.png?400}}]]
+== 3 октября ==
+Додоказали теорему о согласованных базисах.
+Теорема о строении кп АГ (единственность пока доказали только для числа бесконечных слагаем).
+Когда прямая сумма циклических циклическая?
+Конечные подгруппы мультипликативной группы поля.
+Периодическая часть и пэ-компоненты АГ.
+Сформулировали, но не доказали пока, что периодическая часть раскладывается в прямую сумму пэ-компонент.
 == 29 сентября ==