Семинары по алгебре группы 101, осень 2025

Преподаватель: Куликова О.В.

понедельник 9:00-10:35 четные недели, пятница 13:15-14:50

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.

Занятие №1 (5 сентября)

Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства. Разложение по строке (по столбцу). Правило Крамера.

Домашнее задание: 9.1 (г, д), 9.2 (б,в,д,е), 12.1, 16.1 (а), 8.6 (б,г)

Занятие №2 (8 октября)

Операции над матрицами (сложение, умножение на число, умножение). Многочлены от матриц. Транспонирование.

Домашнее задание: 17.1 (б,в,ж), 17.2 (а), 17.3 (в), 17.4, 17.5

Занятие №3 (12 сентября, пт)

Системы линейных уравнений (СЛУ). Расширенная матрица. Лидер строки. Ступенчатый и улучшенный ступенчатый вид. Метод Гаусса.

Домашнее задание: 8.1 (б,в,г), 8.2 (в,г,з)

Занятие №4 (19 сентября, пт)

Векторное пространство (вещественное). Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем. Критерий линейной зависимости. Основная лемма о линейной зависимости.

Домашнее задание: 6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.7 (б,д), 6.8, 6.9 (б,д)

Занятие №4 (22 сентября, пн)

Векторное подпространство. Линейная оболочка. База и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов и линейных выражений всех векторов системы через найденный базис. Алгоритм нахождения базиса и размерности линейной оболочки.

Домашнее задание: 6.11, 6.12 (б,г,д), 6.10 (б,д), 6.13