Клячко

Порядок элемента делит порядок группы. Классификация групп порядка семнадцать. Подгруппы циклических групп циклические. Описание подгрупп циклических групп (обратная теорема Лагранжа). Упражнение: в знакопеременной группе порядка 12 нет подгрупп порядка 6. Гомоморфизмы, ядро и образ —- подгруппы. Нормальные подгруппы, нормальность ядра.

Подгруппы —- необходимые и достаточные условия. Примеры. Теорема Лагранжа. Индекс. Классификация циклических групп. Порядок элемента равен порядку подгруппы, им порождённой.

Всех с Днём знаний! Вспомнили определение группы. Примеры, включая группу кватернионов. Геометрическое и алгебраическое описание диэдральной группы. Упражнение: центр группы диэдра; изоморфна ли группа кватернионов диэдральной группе? Группы изометрий чего угодно и группы симметрий чего угодно (и группа автоморфизмов группы). Понятие изоморфизма и пример (аддитивная группа вычетов и группа корней из единицы).