Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
лекции_2_курс_1_поток_осень_2026 [01.10.2026 08:21]
gordienko |
лекции_2_курс_1_поток_осень_2026 [15.10.2026 07:14] (текущий)
gordienko |
| |
| 7) **30.09.2026.** Орбиты, стабилизаторы. Биекция между орбитой и множеством левых смежных классов по стабилизатору. Разные орбиты не пересекаются. Сопряжённость стабилизаторов элементов одной орбиты. Действие группы на себе левыми и правыми сдвигами, действие группы на себе сопряжениями. Централизатор элемента. Нормализатор подгруппы. Теорема Кэли. Нетривиальность центра конечной $p$-группы. Группа порядка $p^2$ абелева. Существование нормальной подгруппы конечного индекса, содержащейся в подгруппе конечного индекса. Силовские $p$-подгруппы. Теоремы Силова (сформулировали). | 7) **30.09.2026.** Орбиты, стабилизаторы. Биекция между орбитой и множеством левых смежных классов по стабилизатору. Разные орбиты не пересекаются. Сопряжённость стабилизаторов элементов одной орбиты. Действие группы на себе левыми и правыми сдвигами, действие группы на себе сопряжениями. Централизатор элемента. Нормализатор подгруппы. Теорема Кэли. Нетривиальность центра конечной $p$-группы. Группа порядка $p^2$ абелева. Существование нормальной подгруппы конечного индекса, содержащейся в подгруппе конечного индекса. Силовские $p$-подгруппы. Теоремы Силова (сформулировали). |
| | |
| | 8) **05.10.2026.** Доказали теоремы А и Б. Группа порядка 15 циклическая. |
| | Кручение в абелевой группе. Период группы. В любой периодической абелевой группе существует элемент, порядок которого равен периоду. Критерий цикличности конечной абелевой группы в терминах периода. Конечная подгруппа мультипликативной группы поля циклическая. |
| | Коммутант. |
| | |
| | 9) **12.10.2026.** Ряд из коммутантов. Разрешимая группа. Простейшие свойства. Критерий разрешимости группы в терминах нормальной подгруппы и факторгруппы по ней. |
| | Субнормальный ряд в группе. |
| | Критерий разрешимости группы в терминах субнормальных рядов. |
| | Группа порядка $p^k$ разрешима. Лемма Цассенхауза о бабочке. Теорема Шрейера. |
| | |
| | 10) **14.10.2026.** Факторгруппа свободной группы по коммутанту является свободной абелевой группой. Композиционный ряд. Теорема Жордана - Гёльдера. Группы с операторами. Классы сопряжённости в группах $S_n$ и $A_n$. |
| | |
| | __Упражнение__. Показать, что если нормальная подгруппа в $A_n$ содержит тройной цикл, то она совпадает с $A_n$. (Для $n \geqslant 5$ доказали на лекции, вам нужно проверить для остальных n.) |
| |
| (Продолжение следует.) | (Продолжение следует.) |
