Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_2_поток_осень_2019 [30.10.2019 18:17]
klyachko
+++ лекции_2_курс_2_поток_осень_2019 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 [[http://mech.math.msu.su/department/algebra/staff/klyachko/|Клячко]]
+----
+**{{:экзаменызима_30_12_19_.pdf|Экзамены (январь 2020 года)}} и {{:расп_экз_и_конс_1_2_5_курсы_19-о.pdf|консультации}}**.
+-----
+**{{:prog-o19.pdf|Окончательная программа экзамена.}}**
+---
+В среду, 18 декабря, в 15:00 имеющие зачёт по алгебре могут подойти
+на кафедру (13-01) для сдачи экзамена.
+декабря в 13:00
+имеющие все зачёты могут подойти на зачёт в 109-ю группу (в 407).
+Можно также сдавать своим  «семинаристам».
+---
+== 16 декабря ==
+{{:burnside.pdf|Теорема Бернсайда о неприводимых матричных алгебрах}}.
+Групповая алгебра.
+Разложение комплексной групповой алгебры в прямую сумму матричных алгебр.
+Число неприводимых комплексных представлений.
+Неприводимое (n-1)-мерное представление симметрической группы S_n.
+== 11 декабря ==
+Лемма Шура. Размерность пространства гомоморфизмов из прямой суммы представлений.
+Сумма квадратов размерностей неприводимых представлений.
+Неприводимые представления неабелевой группы порядка шесть.
+{{:burnside.pdf|Теорема Бернсайда о неприводимых матричных алгебрах}} (не закончили доказательство).
+== 9 декабря ==
+Комплексные представления абелевых групп.
+Одномерные комплексные представления конечных групп.
+Гомоморфизмы представлений.
+Гомоморфизмы из регулярного представления.
+Лемма Шура (пока без комплексного случая).
+----
+**Четырнадцатая студенческая [[http://halgebra.math.msu.su/Olympiad/|олимпиада по алгебре]] состоится 7 декабря 2019 (суббота) в 12:30 в аудитории 14-08.**
+{{:объявление2019-1.pdf|Объявление.}}
+---
+== 2 декабря ==
+Подпредставления.
+Неприводимые представления.
+Прямые суммы представлений.
+Проекторы.
+Теорема Машке.
+== 27 ноября ==
+Единственность поля из p^k элементов.
+Подполя конечных полей
+(единственность подполя данной мощности оставил в качестве простого упражнения).
+Линейные и матричные представления групп.
+Примерчики некоторые.
+Регулярное представление.
+Изоморфизм представлений.
+== 25 ноября (две лекции) ==
+Строение простых расширений полей.
+Теорему о примитивном элементе в характеристике ноль сформулирована в качестве упражнения
+со звёздочками.
+Другое упражнение со звёздочками: пример конечномерного непростого расширения.
+Алгебраические расширения.
+Теорема о башне расширений (об умножении размерностей).
+Алгебраичность эквивалентна локальной конечномерности.
+Поле алгебраических чисел.
+Почему оно поле?
+Почему оно алгебраически замкнуто?
+Поле разложения: существование и единственность.
+Существование поля из p^k элементов.
+== 18 ноября (две лекции) ==
+Теорема о гомоморфизмах для колец.
+Простые кольца.
+Простота кольца матриц над полем.
+Кольца главных идеалов.
+Кольцо многочленов от одной переменной над полем ---КГИ.
+Критерий того, что факторкольцо кольца многочленов от одной переменной над полем
+по идеалу I
+является полем.
+Поле из четырёх элементов.
+Простые поля.
+Простые подполя полей.
+Поля из десяти элементов не бывает.
+Алгебры (над полем), подалгебры, идеалы в алгебрах. Теорема о гомоморфизмах для алгебр.
+Простые алгебраические расширения полей.
+== 13 ноября ==
+Теорема Жордана--Гёльдера.
+Кольца, подкольца, гомоморфизмы, ядро, идеалы.
+Ядро является идеалом.
+== 11 ноября (две лекции) ==
+{{:silow.pdf|Теоремы Силова}}
+и их следствия.
+Лемма Бернсайда о числе орбит.
+Простые группы.
+Простота знакопеременных групп.
+Композиционный ряд, существование.
+Теорема о соответствии подгрупп при эпиморфизмах.
 ----