Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

лекции_2_курс_2_поток_осень_2019 [04.09.2019 13:17]
klyachko
лекции_2_курс_2_поток_осень_2019 [18.09.2019 22:26] (текущий)
klyachko
Строка 3: Строка 3:
[[http://mech.math.msu.su/department/algebra/staff/klyachko/|Клячко]] [[http://mech.math.msu.su/department/algebra/staff/klyachko/|Клячко]]
 +
 +----
 +
 +**С 21 сентября по 17 октября я [[http://ehistory.kazakh.ru/upload/blog/fd6/1.jpg|в командировке]].** Вместо лекций по алгебре
 +будут лекции по топологии (а потом будет наоборот).
 +На семинарах меня будут заменять умные аспиранты.
 +
 +Дальнейший план такой:
 +  * теорема о строении конечно порождённых абелевых групп;
 +  * коммутант;
 +  * разрешимые группы;
 +  * действия;
 +  * теоремы Силова;
 +  * ...
 +
 + 
 +
 +
 +
 +
 +
 +----
 +
 +== 18 сентября ==
 +
 +Элемент свободной абелевой группы F
 +можно включить в базис тогда и только тогда, когда он не лежит в
 +2F, 3F, 5F,...  и тогда и только тогда, когда его координаты взаимно просты.
 +Обобщение на несколько элементов оставил в качестве упражнения, рекомендую разобрать на семинарах (там миноры должны быть взаимно просты).
 +
 +Доказали (почти!) теорему о подгруппах свободных абелевых групп (то есть о согласованных базисах).
 +
 +{{:ag.pdf|Вот основные вещи.}}
 +
 +
 +----
 +
 +== 16 сентября (две лекции) ==
 +
 +Факторгруппа. Теорема о гомоморфизмах. Примеры. Группа кватернионов. Теорема Кэли.
 +Нормальные подгруппы = ядра гомоморфизмов.
 +Теорема о том, что каждая подгруппа H конечного индекса содержит нормальную подгруппу конечного индекса
 +(делящего |G:H|!). Прямые произведения (внешнее и внутреннее определение).
 +Разложение циклической группы в прямую сумму примарных.
 +Конечно порождённые свободные абелевы группы (= прямые суммы бесконечных циклических),
 +базисы. Всякая конечно порождённая абелева группа изоморфна факторгруппе свободной.
 + 
 +
 +
 +----
 +
 +**В понедельник 16 сентября будет две лекции по алгебре (вторая и четвёртая пары).**
---- ----