Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_2_поток_осень_2025 [21.10.2025 11:26]
kulikova
+++ лекции_2_курс_2_поток_осень_2025 [25.11.2025 11:26] (текущий)
kulikova
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-{{ ::programmcoloqalgebra_2_2_2025_.pdf |}}** Лекции по "Алгебре", 2-й курс, 2-й поток, осень, 2025-26 уч. год**
+**Лекции по "Алгебре", 2-й курс, 2-й поток, осень, 2025-26 уч. год**
 **Лектор**: Куликова О.В.
-{{ :programmcoloqalgebra_2_2_2025_.pdf |Предварительный вариант программы коллоквиума}}
+{{ ::programmcoloqalgebra_2_2_2025_f.pdf |Программа коллоквиума}}
 == Основная литература ==
@@ Строка 102: / Строка 102: @@
 Основная теорема о конечно порожденных абелевых группах.
+----
 **Лекция 10** (13 октября, пн)
@@ Строка 109: / Строка 113: @@
 Действие группы на множестве. Определение.
+----
 **Лекция 11** (17 октября, пт)
@@ Строка 119: / Строка 125: @@
 Группа автоморфизмов. Группа внутренних автоморфизмов. Центр
+----
 **Лекция 12** (24 октября, пт)
-<color #00a2e8>ПЛАН</color>
+Классы сопряженности. Централизаторы. Центр. Классы сопряженности и центр группы S_n. Центр конечной p-группы. Группы порядка p^2
+Теоремы Силова. Доказательство 1-й и 2-й теоремы Силова.
-Классы сопряженности. Централизаторы. Центр. Классы сопряженности и центр группы S_n. Центр конечной p-группы. Группы порядка p^2
+----
+**Лекция 13** (27 октября, пн)
+Нормализаторы подгрупп. Доказательство 3-й теоремы Силова.
+Коммутаторы и коммутант. Связь между коммутантом и нормальными подгруппами, факторгруппы по которым абелевы. Системы порождающих групп A_n, SL_n (F). Коммутанты групп S_n, A_n. Коммутанты групп GL_n (F) и SL_n (F) при |F|>3.
+----
+**Лекция 14** ( 31 октября, пт)
+Кратные коммутанты. Разрешимые группы. Свойства. При каких n группа S_n разрешима? Неразрешимость групп GL_n (F) и SL_n (F) (|F|>3). Разрешимость конечной p-группы, где p,q – простые.
+Разрешимость группы невырожденных треугольных матриц над полем. Разрешимость группы порядка pq, где p,q – простые.
+Простые группы. Описание простых абелевых групп. Композиционный ряд группы, существование композиционного ряда у конечной группы. Теорема Жордана–Гёльдера (без доказательства).
+----
+**Лекция 15** (1 ноября, сб)
+Простота групп A_n при n≥5. Простота SO_3(R) (без доказательства).
+Линейные и матричные представления групп. Примеры.
+----
+**Лекция 16** (7 ноября, пт)
+Изоморфные линейные (матричные) представления групп. Инвариантные подпространства. Неприводимые представления
+Примеры (группа вещественных чисел, циклическая группа, группа диэдра, S_4 как группа вращений куба, как группа симметрий тетраэдра). Лемма Шура.
+----
+**Лекция 17** (10 ноября, пн)
+Следствие из леммы Шура.
+Одномерные представления конечных абелевых групп. Одномерные представления произвольной группы.
+Вполне приводимые представления. Сумма линейных представлений. Любое вполне приводимое представление разлагается в сумму неприводимых.
+**Лекция 18** (14 ноября, пт)
+Любое вполне приводимое представление разлагается в сумму неприводимых (окончание доказательства).
+Теорема Машке
+Ортогональные (унитарные) линейные представления.
+----
+**Лекция 19** (21 ноября, пт)
+Количество и размерность неприводимых комплексных представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных линейных представлений S_3 и S_4. Вспомогательные утверждения.
+----
+**Лекция 20** (23 ноября, пн)
+Характеры. Окончание доказательства теоремы про количество неприводимых комплексных представлений конечной группы.
+----
+**Лекция 21** (28 ноября, пт)
+<color #00a2e8>ПЛАН</color>
+Окончание доказательства теоремы про размерность неприводимых комплексных представлений конечной группы.
-Нормализаторы подгрупп. Теоремы Силова.
+Кольца. Идеалы колец. Факторкольца. Теорема о гомоморфизме колец