• Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда

    • Различия

    Показаны различия между двумя версиями страницы.

    Ссылка на это сравнение

    Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
    Следующая версия     		Предыдущая версия
    лекции_2_курс_2_поток_осень_2025 [24.10.2025 17:15]
    kulikova     		лекции_2_курс_2_поток_осень_2025 [25.11.2025 11:26] (текущий)
    kulikova
    Строка 1: Строка 1:
    -{{ ::programmcoloqalgebra_2_2_2025_.pdf |}}** Лекции по "Алгебре", 2-й курс, 2-й поток, осень, 2025-26 уч. год**+**Лекции по "Алгебре", 2-й курс, 2-й поток, осень, 2025-26 уч. год**
      
     **Лектор**: Куликова О.В. **Лектор**: Куликова О.В.
      
    -{{ :programmcoloqalgebra_2_2_2025_.pdf |Предварительный вариант программы коллоквиума}}+{{ ::programmcoloqalgebra_2_2_2025_f.pdf |Программа коллоквиума}}
      
     == Основная литература == == Основная литература ==
    Строка 102: Строка 102:
      
     Основная теорема о конечно порожденных абелевых группах. Основная теорема о конечно порожденных абелевых группах.
     +
     +
     +----
     +
      
     **Лекция 10** (13 октября, пн) **Лекция 10** (13 октября, пн)
    Строка 109: Строка 113:
     Действие группы на множестве. Определение. Действие группы на множестве. Определение.
      
     +
     +----
      
     **Лекция 11** (17 октября, пт) **Лекция 11** (17 октября, пт)
    Строка 119: Строка 125:
      
     Группа автоморфизмов. Группа внутренних автоморфизмов. Центр Группа автоморфизмов. Группа внутренних автоморфизмов. Центр
     +
     +----
      
     **Лекция 12** (24 октября, пт) **Лекция 12** (24 октября, пт)
    Строка 126: Строка 134:
      
     Теоремы Силова. Доказательство 1-й и 2-й теоремы Силова. Теоремы Силова. Доказательство 1-й и 2-й теоремы Силова.
     +
     +----
      
     **Лекция 13** (27 октября, пн) **Лекция 13** (27 октября, пн)
    - 
    -<color #00a2e8>ПЛАН</color> 
      
     Нормализаторы подгрупп. Доказательство 3-й теоремы Силова. Нормализаторы подгрупп. Доказательство 3-й теоремы Силова.
      
     Коммутаторы и коммутант. Связь между коммутантом и нормальными подгруппами, факторгруппы по которым абелевы. Системы порождающих групп A_n, SL_n (F). Коммутанты групп S_n, A_n. Коммутанты групп GL_n (F) и SL_n (F) при |F|>3. Коммутаторы и коммутант. Связь между коммутантом и нормальными подгруппами, факторгруппы по которым абелевы. Системы порождающих групп A_n, SL_n (F). Коммутанты групп S_n, A_n. Коммутанты групп GL_n (F) и SL_n (F) при |F|>3.
     +
     +----
     +
     +**Лекция 14** ( 31 октября, пт)
     +
      
     Кратные коммутанты. Разрешимые группы. Свойства. При каких n группа S_n разрешима? Неразрешимость групп GL_n (F) и SL_n (F) (|F|>3). Разрешимость конечной p-группы, где p,q – простые. Кратные коммутанты. Разрешимые группы. Свойства. При каких n группа S_n разрешима? Неразрешимость групп GL_n (F) и SL_n (F) (|F|>3). Разрешимость конечной p-группы, где p,q – простые.
     +
     +Разрешимость группы невырожденных треугольных матриц над полем. Разрешимость группы порядка pq, где p,q – простые.
     +
     +Простые группы. Описание простых абелевых групп. Композиционный ряд группы, существование композиционного ряда у конечной группы. Теорема Жордана–Гёльдера (без доказательства). 
     +
     +----
     +
     +**Лекция 15** (1 ноября, сб)
     +
     +Простота групп A_n при n≥5. Простота SO_3(R) (без доказательства).
     +
     +Линейные и матричные представления групп. Примеры.
     +
     +----
     +
     +**Лекция 16** (7 ноября, пт)
     +
     +
     +
     +
     +Изоморфные линейные (матричные) представления групп. Инвариантные подпространства. Неприводимые представления
     +
     +Примеры (группа вещественных чисел, циклическая группа, группа диэдра, S_4 как группа вращений куба, как группа симметрий тетраэдра). Лемма Шура. 
     +
     +----
     +
     +**Лекция 17** (10 ноября, пн)
     +
     +
     +Следствие из леммы Шура.
     +
     +Одномерные представления конечных абелевых групп. Одномерные представления произвольной группы. 
     +
     +Вполне приводимые представления. Сумма линейных представлений. Любое вполне приводимое представление разлагается в сумму неприводимых. 
     +
     +**Лекция 18** (14 ноября, пт)
     +
     +
     +
     +Любое вполне приводимое представление разлагается в сумму неприводимых (окончание доказательства).
     +
     +Теорема Машке
     +
     +Ортогональные (унитарные) линейные представления.
     +
     +----
     +
     +**Лекция 19** (21 ноября, пт)
     +
     +
     +Количество и размерность неприводимых комплексных представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных линейных представлений S_3 и S_4. Вспомогательные утверждения.
     +
     +----
     +
     +**Лекция 20** (23 ноября, пн)
     +
     +
     +
     +Характеры. Окончание доказательства теоремы про количество неприводимых комплексных представлений конечной группы.
     +
     +
     +----
     +
     +
     +**Лекция 21** (28 ноября, пт)
     +
     +<color #00a2e8>ПЛАН</color>
     +
     +Окончание доказательства теоремы про размерность неприводимых комплексных представлений конечной группы.
     +
     +Кольца. Идеалы колец. Факторкольца. Теорема о гомоморфизме колец
      
    лекции_2_курс_2_поток_осень_2025.1761315328.txt.gz · Последнее изменение: 24.10.2025 17:15 — kulikova

  • Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда
  • Недавние изменения