Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_107_группа_осень_2016 [29.09.2016 18:44]
kulikova
+++ семинары_107_группа_осень_2016 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+----
+**Занятие №22** (13 декабря 2016)
+Контрольная работа №2
+<color #FF0000>__Темы КР №2__</color>:
+) Операции над комплексными числами.
+) Определение группы, кольца, поля.
+) НОД многочленов f(x) и g(x) и его линейное выражение через f(x) и g(x).
+) Кратность корней многочленов. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
+) Неприводимые многочлены (над **R, C, Q**). Разложение на неприводимые множители.
+) Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей (над **R, C**).
+) Выражение симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.
+----
+**Занятие №21** (8 декабря 2016)
+Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители.
+Симметрические многочлены.
+**Домашнее задание**: 31.9б, 31.2, 31.3а, 31.1а, 31.21б, 31.22
+----
+**Занятие №20** (6 декабря 2016)
+Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов.
+**Домашнее задание**: 28.6, 29.1 в,г,и, 29.2 в,г
+----
+**Занятие №19** (29 ноября 2016)
+Кольцо многочленов. Деление многочленов с остатком. НОД. Теорема Безу. Схема Горнера.
+Простые и кратные корни. Неприводимые многочлены. Разложение на неприводимые многочлены.
+**Домашнее задание**: 25.3б, 25.7б, 26.1в, 26.3б, 27.1б, 27.2б, 28.22б, 28.1, 28.2 б, в, г, 28.8, 28.9а
+----
+**Занятие №18**
+Кольца. Делители нуля. Обратимые элементы. Поля. Мультипликативная группа кольца. СЛАУ  над полем вычетов. Нильпотентные элементы кольца.
+----
+**Занятие №17**
+Порождающее множество. Циклическая группа. Изоморфизм. Подгруппы.
+----
+**Занятие №16**
+Бинарные операции. Группоид, полугруппа, моноид, группа. Порядок элемента группы и порядок группы.
+----
+**Занятие №15**
+Комплексные числа. Тригонометрическая форма. Умножение, деление, возведение в степень. Извлечение корня. Показательная форма. Связь комплексных чисел с геометрией на плоскости
+----
+**Занятие №14** (8 ноября 2016)
+ Контрольная работа по алгебре (по темам, входящим в программу коллоквиума).
+__Темы__ (кратко)
+) Однородные и неоднородные СЛАУ.
+) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
+) Подстановки.
+) Определители.
+) Обратные матрицы.
+) Матричные уравнения.
+----
+**Занятие №13** (1 ноября 2016)
+Коллоквиум.
+----
+**Занятие №12** (27 октября 2016)
+Комплексные числа. Операции в алгебраической форме. Тригонометрическая форма.
+**Домашнее задание**: 20.1 б,г,к, 20.3 а, 20.4 а, 21.1 г,и,ф,х
+----
+**Занятие №11** (25 октября 2016)
+Обратная матрица (метод элементарных преобразований).  Матричные уравнения.
+**Домашнее задание**: 18.3 а, д, з, и, 18.4,  18.9 а, е, л, 18.10 б, 18.17, 18.18, 17.26
+----
+**Занятие №10** (18 октября 2016)
+Определитель произведения матриц. Метод окаймляющих миноров
+Обратная матрица (метод присоединенной матрицы).
+**Домашнее задание**: 15.1, 15.2 в, 7.1 б, з, к, 18.8 а, г, д, и
+----
+**Занятие №9** (13 октября 2016)
+Определители. Разложение по строке (по столбцу). Рекуррентные уравнения. Метод рекуррентных соотношений.
+**Домашнее задание**: 12.3 д,и, 14.1 в,е, 4.1 в,г
+----
+**Занятие №8** (11 октября 2016)
+Определители. Формула полного разложения. Свойства определителей. Метод приведения к треугольному виду.
+**Домашнее задание**:  10.2, 10.4 г,д, 10.6, 11.1, 11.2, 11.3, 13.1 б.е, 13.2 а, б, з.
+----
+**Занятие №7** (4 октября 2016)
+Подстановки. Независимые циклы. Разложение в произведение транспозиций. Четность подстановки.
+**Домашнее задание**:  3.1 б,в, 3.2 в,д, 3.5 б,д, 3.6 в,г,д, 17.14, 17.15
 ----
 **Занятие №6** (29 сентября 2016)