Кафедра высшей алгебры

Вы посетили: » семинары_109_группа_весна_2017



      

Семинары 109 группа

Преподаватель: Маркова Ольга Викторовна

Номера задач по задачнику под ред. А. И. Кострикина 2001г. издания, дополнительные задачи помечены знаком ★.

Семинар Содержание Домашнее задание
№29 (25.05.2017)
№28 (19.05.2017) Контрольная работа №3.
№27 (18.05.2017)
№26 (12.05.2017) Отображения на пространстве тензоров. Операция свертки. Операторы симметризации и альтернирования. Симметричные и кососимметричные тензоры. 47.13аб, 48.2ав, 48.3, 48.5
№25 (11.05.2017) Тензоры. Тензоры малых рангов. Базис и размерность пространства тензоров. Координаты тензора. 47.3, 47.6, 47.7ав, 47.8в, 47.14а
№24 (05.05.2017) Классификация движений евклидовых пространств размерности 2 и 3. Несобственные движения. 51.23, 51.24, 51.21, 51.19
№23 (04.05.2017) Классификация движений евклидовых пространств размерности 2 и 3. Собственные движения. 51.23, 51.24
№22 (28.04.2017) Евклидовы точечные пространства. 51.3, 51.6б, 51.7а, 51.13вг, 51.14аб, 49.33б, 49.34
№21 (27.04.2017) Аффинно-линейные отображения и преобразования. Неподвижные точки, инвариантные плоскости. Связь с задачей о нахождении инвариантных пространств дифференциала. Евклидовы точечные пространства. 49.31абв, 49.32, 49.33а
№20 (21.04.2017) Аффинно-линейные отображения и преобразования. 49.15, 49.17б 49.20бв, 49.24, 49.25, 49.26
№19 (20.04.2017) Аффинные пространства. 49.2, 49.3, 49.6б, 49.13в, 49.16ав
№18 (14.04.2017) Ортогональные и унитарные операторы, канонический вид и базис. Полярное разложение линейного оператора. 46.16а найти разложение A=UC, 46.2, 46.3. 46.6агеж, 46.7аг, 46.16в, 46.17, 46.20, 46.21
№17 (13.04.2017) Линейные операторы на евклидовых/унитарных пространствах. Сопряженный оператор. Самосопряженные операторы, канонический вид и базис. Приведение квадратичной формы к главным осям. 45.4аве, 45.9, 45.14, 45.19абг, 44.17★
№16 (07.04.2017) Контрольная работа №2.
№15 (06.04.2017) Евклидовы и унитарные пространства. Процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение пространства. Ортогональная проекция вектора на подпространство, матрица Грама системы векторов. 43.4аг, 43.7а, 43.16ав, 43.19бв, 43.21а, 43.25, 43.39, 43.40
№14 (31.03.2017) Алгоритм Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду. Знаковая определенность вещественных квадратичных функций.
№13 (30.03.2017) Коллоквиум.
№12 (24.03.2017) Билинейные функции и формы. Матрица билинейной функции. Задача приведения к каноническому виду, приведение кососимметрической БФ к каноническому виду. Ядра билинейной функции. Квадратичные функции. Задача 5 из приложения. 37.1а-з, 37.2, 37.6б, 37.12, 37.28, 37.33бв, 38.18а
№11 (23.03.2017) Многочлены и функции от линейных операторов/матриц. Минимальный многочлен линейного оператора. 41.13, 41.21, 41.22, 41.26 абвеж, 41.29, ★41.15
№10 (17.03.2017) Жорданов нормальный базис для линейного оператора. Задача 4 из приложения, 41.10, 41.1 деи(задание: найти жорданов базис), 41.5, 41.8, 41.11
№9 (16.03.2017) Жорданова нормальная форма линейного оператора/матрицы. 41.1деи, 41.2, 41.3аб, 41.5а
№8 (10.03.2017) Общие собственные векторы и инвариантные пространства семейств операторов и матриц. Одновременная триангулизуемость семейства коммутирующих операторов. Корневые подпространства линейного оператора.
№7 (09.03.2017) Контрольная работа №1.
№6 (03.03.2017) Инвариантные пространства линейного оператора: определение и примеры. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Критерий диагонализируемости. 39.17б 39.20, 40.1б, 40.10, 40.15бв, 40.16бв
№5 (02.03.2017) Матрица линейного отображения и линейного оператора, изменение матрицы при замене базиса. Задача 3 из приложения. 36.4, 39.1, 39.15абе, 39.16, 39.19
№4 (17.02.2017) Линейные отображения: определение и примеры. Ядро и образ отображения. Матрица линейного отображения. Линейные функции, сопряженное пространство. 35.13, 35.25, 35.27, 36.2, 8.5, 36.9бв, 36.10ав, 36.13, 36.14, 36.18, задачи 1–2 из приложения
№3 (16.02.2017) Сумма, пересечение, объединение пространств. Прямая сумма пространств, проекции на подпространства.35.10, 35.12, 35.15бг, 35.20, 35.21
№2 (10.02.2017) Подпространства, базис и размерность подпространства, задание подпространства ОСЛАУ. 34.7, 34.8, 34.13, 35.1дмн, 35.3еж, 35.11
№1 (09.02.2017) Напоминание: линейная зависимость/независимость системы векторов, линейная оболочка, база, ранг. Линейные пространства, базис и размерность, матрица перехода к новому базису. 34.1б, 34.2, 34.3ве, 34.4а, 34.10б, 34.11а