Семинары 109 группа
Преподаватель: Маркова Ольга Викторовна
Номера задач по задачнику под ред. А. И. Кострикина 2001г. издания, дополнительные задачи помечены знаком ★.
| Семинар | Содержание | Домашнее задание |
|---|---|---|
| №29 (25.05.2017) | ||
| №28 (19.05.2017) | Контрольная работа №3. | |
| №27 (18.05.2017) | ||
| №26 (12.05.2017) | Отображения на пространстве тензоров. Операция свертки. Операторы симметризации и альтернирования. Симметричные и кососимметричные тензоры. | 47.13аб, 48.2ав, 48.3, 48.5 |
| №25 (11.05.2017) | Тензоры. Тензоры малых рангов. Базис и размерность пространства тензоров. Координаты тензора. | 47.3, 47.6, 47.7ав, 47.8в, 47.14а |
| №24 (05.05.2017) | Классификация движений евклидовых пространств размерности 2 и 3. Несобственные движения. | 51.23, 51.24, 51.21, 51.19 |
| №23 (04.05.2017) | Классификация движений евклидовых пространств размерности 2 и 3. Собственные движения. | 51.23, 51.24 |
| №22 (28.04.2017) | Евклидовы точечные пространства. | 51.3, 51.6б, 51.7а, 51.13вг, 51.14аб, 49.33б, 49.34 |
| №21 (27.04.2017) | Аффинно-линейные отображения и преобразования. Неподвижные точки, инвариантные плоскости. Связь с задачей о нахождении инвариантных пространств дифференциала. Евклидовы точечные пространства. | 49.31абв, 49.32, 49.33а |
| №20 (21.04.2017) | Аффинно-линейные отображения и преобразования. | 49.15, 49.17б 49.20бв, 49.24, 49.25, 49.26 |
| №19 (20.04.2017) | Аффинные пространства. | 49.2, 49.3, 49.6б, 49.13в, 49.16ав |
| №18 (14.04.2017) | Ортогональные и унитарные операторы, канонический вид и базис. Полярное разложение линейного оператора. | 46.16а найти разложение A=UC, 46.2, 46.3. 46.6агеж, 46.7аг, 46.16в, 46.17, 46.20, 46.21 |
| №17 (13.04.2017) | Линейные операторы на евклидовых/унитарных пространствах. Сопряженный оператор. Самосопряженные операторы, канонический вид и базис. Приведение квадратичной формы к главным осям. | 45.4аве, 45.9, 45.14, 45.19абг, 44.17★ |
| №16 (07.04.2017) | Контрольная работа №2. | |
| №15 (06.04.2017) | Евклидовы и унитарные пространства. Процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение пространства. Ортогональная проекция вектора на подпространство, матрица Грама системы векторов. | 43.4аг, 43.7а, 43.16ав, 43.19бв, 43.21а, 43.25, 43.39, 43.40 |
| №14 (31.03.2017) | Алгоритм Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду. Знаковая определенность вещественных квадратичных функций. | |
| №13 (30.03.2017) | Коллоквиум. | |
| №12 (24.03.2017) | Билинейные функции и формы. Матрица билинейной функции. Задача приведения к каноническому виду, приведение кососимметрической БФ к каноническому виду. Ядра билинейной функции. Квадратичные функции. | Задача 5 из приложения. 37.1а-з, 37.2, 37.6б, 37.12, 37.28, 37.33бв, 38.18а |
| №11 (23.03.2017) | Многочлены и функции от линейных операторов/матриц. Минимальный многочлен линейного оператора. | 41.13, 41.21, 41.22, 41.26 абвеж, 41.29, ★41.15 |
| №10 (17.03.2017) | Жорданов нормальный базис для линейного оператора. | Задача 4 из приложения, 41.10, 41.1 деи(задание: найти жорданов базис), 41.5, 41.8, 41.11 |
| №9 (16.03.2017) | Жорданова нормальная форма линейного оператора/матрицы. | 41.1деи, 41.2, 41.3аб, 41.5а |
| №8 (10.03.2017) | Общие собственные векторы и инвариантные пространства семейств операторов и матриц. Одновременная триангулизуемость семейства коммутирующих операторов. Корневые подпространства линейного оператора. | |
| №7 (09.03.2017) | Контрольная работа №1. | |
| №6 (03.03.2017) | Инвариантные пространства линейного оператора: определение и примеры. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Критерий диагонализируемости. | 39.17б 39.20, 40.1б, 40.10, 40.15бв, 40.16бв |
| №5 (02.03.2017) | Матрица линейного отображения и линейного оператора, изменение матрицы при замене базиса. | Задача 3 из приложения. 36.4, 39.1, 39.15абе, 39.16, 39.19 |
| №4 (17.02.2017) | Линейные отображения: определение и примеры. Ядро и образ отображения. Матрица линейного отображения. Линейные функции, сопряженное пространство. | 35.13, 35.25, 35.27, 36.2, 8.5, 36.9бв, 36.10ав, 36.13, 36.14, 36.18, задачи 1–2 из приложения |
| №3 (16.02.2017) | Сумма, пересечение, объединение пространств. Прямая сумма пространств, проекции на подпространства. | 35.10, 35.12, 35.15бг, 35.20, 35.21 |
| №2 (10.02.2017) | Подпространства, базис и размерность подпространства, задание подпространства ОСЛАУ. | 34.7, 34.8, 34.13, 35.1дмн, 35.3еж, 35.11 |
| №1 (09.02.2017) | Напоминание: линейная зависимость/независимость системы векторов, линейная оболочка, база, ранг. Линейные пространства, базис и размерность, матрица перехода к новому базису. | 34.1б, 34.2, 34.3ве, 34.4а, 34.10б, 34.11а |