Семинары по алгебре, группа 207
Семинар 15 (16/12) Контрольная работа.
Семинар 14 (09/12) Вычисления в конечных полях. Нахождение минимального многочлена. Подготовка к контрольной работе.
Д/з: 67.3 и задачи на каждую тему для контрольной работы
Семинар 13 (02/12) Вычисления в конечных расширениях полей, избавление от иррациональности в знаменателе. Неприводимые комплексные представления группы S_5.
Д/з: Две вычислительные задачи на операции в конечных расширениях полей Q и Z_5.
Семинар 12 (25/11) Многомерные неприводимые комплексные представления конечных групп.
Д/з: Описать все неприводимые комплексные представления групп Q_8, D_n и Z_3\times A_4; дополнительное задание - группа S_5.
Семинар 11 (18/11) Вещественные и комплексные одномерные представления конечных групп. Лемма Шура.
Д/з: 70.2, 70.4, 70.10, описать одномерные представления групп Q_8+Z_3, S_4+A_3
Семинар 11 (11/11) Коллоквиум
Семинар 10 (06/11) Разбор домашнего задания. Представления групп. Инвариантные подпространства.
Д/з: 69.4-10,25,26 + две задачи по линейной алгебре
Семинар 9 (28/10) Силовские подгруппы. Теоремы Силова. Группа данного порядка является коммутативной, разрешимой или не является простой.
Д/з: 58.5,8,11,15,18,20-22, 62.18
Семинар 8 (21/10) В группе SL_2(R) элемент -E не является коммутатором. Группа G с тривиальным центром и G'=G не всегда проста. Коммутаторы унитреугольных матриц. Действия матричных групп.
Д/з: Орбиты группы верхних треугольных матриц, 57.1-5,15
Семинар 7 (14/10) Цепочки нормальных подгрупп. Обратная теорема Лагранжа для конечных абелевых групп. Коммутаторы. Коммутант прямого произведения. Разрешимость.
Д/з: 62.1,4,9,13,19
Семинар 6 (07/10) Конечные абелевы группы и их подгруппы.
Д/з: 60.35-37,48; 61.4
Семинар 5 (30/09) Прямые произведения. Свободные абелевы группы, их подгруппы и факторгруппы. Примарное разложение конечной абелевой группы.
Д/з: 60.39-45,52 в-м,54
Семинар 4 (23/09) Факторгруппы и прямые произведения. Подгруппы прямого произведения. Факторизация по сомножителям.
Д/з: 60.1,2,5,9,10
Семинар 3 (16/09) Смежные классы, нормальные подгруппы, классы сопряженности в A_5, группы с тривиальной группой автоморфизмов.
Д/з: 57.23-25,27,29-33,35,41,42; 58.30,32-34,36,37,39
Семинар 2 (09/09) Продолжение прошлой темы.
Д/з: 56.13,17,37-45; 58.1,2,4,5,6,8,12
Семинар 1 (02/09) Группы и подгруппы, циклические группы, порядок элемента.
Д/з: 54.6,8; 55.17,18,24; 56.1,3,7,22