Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_121_группа_осень_2019 [19.11.2019 12:46]
timashev
+++ семинары_121_группа_осень_2019 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
-<fc #FF0000>**Объявление**</fc>: вместо семинаров по алгебре **04.12.19** и **06.12.19** будут семинары по математическому анализу, а вместо семинаров по математическому анализу **10.12.19** и **14.12.19** будет семинар по алгебре.
 ----
@@ Строка 158: / Строка 156: @@
   * 20.1еж, 21.2бж, 21.9аг, 21.10, 21.12, 21.13г;
   * доказать с помощью комплексных чисел //теорему Птолемея//: произведение диагоналей четырёхугольника, вписанного в окружность, равно сумме произведений его противоположных сторон.
+----
+=== 20 ноября 2019 ===
+Извлечение корней из комплексных чисел. Сумма и произведение всех корней степени n из 1. Вычисление сумм с помощью комплексных чисел.
+== Домашнее задание: ==
+  * 22.7еипр, 22.9б, 22.17аб, 22.22★, 23.1вг, 23.2бв.
+----
+=== 22 ноября 2019 ===
+Многочлены от одной переменной. Деление с остатком, в частности, на линейный двучлен, теорема Безу, схема Горнера. Разложение многочлена по степеням линейного двучлена. Кратность корня многочлена. Производная многочлена, её свойства. Формула Тейлора. Определение кратности корня по значениям высших производных.
+== Домашнее задание: ==
+  * 26.1бв, 26.2бв, 26.3бв, 26.5, 26.7.
+----
+=== 29 ноября 2019 ===
+Неприводимые многочлены, разложение на неприводимые множители. Наибольший общий делитель (НОД) многочленов и алгоритм Евклида. Линейное выражение НОД через исходные многочлены: (f,g)=uf+vg, его единственность при ограничениях на степени u и v, и его нахождение методом неопределённых коэффициентов.
+== Домашнее задание: ==
+  * 25.2вг, 25.3б, 25.5аб;
+  * найти НОД многочленов x^n-1 и x^m-1.
+----
+=== 10 декабря 2019 ===
+Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители. Разложение многочленов на неприводимые множители над полями **C** и **R**.
+== Домашнее задание: ==
+  * 25.8б, 27.1б, 27.2бге, 27.7.
+----
+=== 13 декабря 2019 ===
+Рациональные корни многочлена с целыми или рациональными коэффициентами. Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов, случай полей **C** и **R**.
+== Домашнее задание: ==
+  * 28.1в, 28.2бв, 28.3, 29.1бе, 29.2аги.
+----
+=== 14 декабря 2019 ===
+Многочлены от нескольких переменных, лексикографический порядок на одночленах, старший член произведения многочленов. Симметрические многочлены, примеры: степенные суммы s_k и элементарные симметрические многочлены σ_k. Основная теорема о симметрических многочленах, метод неопределённых коэффициентов для нахождения выражения произвольного симметрического многочлена через элементарные. Выражение степенных сумм s_1, s_2, s_3 через элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета. Решение симметрических систем алгебраических уравнений.
+== Домашнее задание: ==
+  * 31.9авер, 31.21б, 31.2, 31.5, 31.25.
+----
+=== 18 декабря 2019 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Возведение в степень (//1 вариант//) и извлечение корней (//2 вариант//) в поле **C**.
+  - Нахождение НОД двух многочленов и его линейного выражения через эти многочлены.
+  - Разложение многочлена по степеням линейного двучлена, вычисление значений высших производных (//1 вариант//) и определение кратности корня (//2 вариант//).
+  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем **R** (//1 вариант//) и **Q** (//2 вариант//).
+  - Разложение рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей над полем **R** (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//).
+  - Выражение симметрического многочлена через элементарные симметрические многочлены.