Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_205_группа_осень_2025 [01.11.2025 11:36]
timashev
+++ семинары_205_группа_осень_2025 [09.01.2026 23:40] (текущий)
timashev
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 Занятия проходят **по понедельникам** на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. <del>14-05</del> <color #ed1c24>**15-03**</color>.
-<color #ed1c24>**Объявления:**</color>
+== Расписание зачётов: ==
-  * Семинар с понедельника **3 ноября** переносится на субботу **1 ноября** (то же время и место).
+  * 19 декабря 2025, 13:00−16:00, ауд. 12-26а
-  * {{:kol-o25.pdf|Коллоквиум по алгебре}} пройдёт на семинаре в понедельник **17 ноября**.
+  * 24 декабря 2025, 9:00−12:00, ауд. 12-26б
+  * 29 декабря 2025, 13:00−16:00, ауд. 14-04
+== Экзамен: ==
+  * 11 января 2026, 10:00, ауд. 12-24
+== Консультация: ==
+  * <del>9</del> <color #ed1c24>**10**</color> января 2026, <del>16:00, ауд. 12-13</del> <color #ed1c24>**11:00, Zoom**</color>
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 117: / Строка 124: @@
   * вычислить производный ряд для группы, состоящей из невырожденных действительных матриц вида
   * {{:staff:timashev:commutant.jpg|}}
+----
+=== 10 ноября 2025 ===
+Арифметика конечных групп: доказательство непростоты, разрешимости и коммутативности групп заданного порядка.
+== Домашнее задание: ==
+  * 59.20вг, 59.22ав, 59.23, 59.24, 62.18вгде★, 62.22★, 62.23★
+----
+=== 17 ноября 2025 ===
+{{:kol-o25.pdf|Коллоквиум}}
+----
+=== 24 ноября 2025 ===
+Кольца, алгебры, структурные константы. Алгебра кватернионов. Классификация двумерных комплексных алгебр с единицей. Идеалы, главные идеалы, кольца главных идеалов.
+== Домашнее задание: ==
+  * 63.21б, 63.22а, 63.23, 64.2б, 64.8б.
+----
+=== 8 декабря 2025 ===
+Факторалгебры K[x]/(f), их свойства, вычисления в K[x]/(f). Присоединение корня, избавление от иррациональности в знаменателе. Минимальный многочлен.
+Линейные и матричные представления групп, в том числе мономиальное представление симметрической группы и представление в пространстве функций на множестве с действием группы.
+== Домашнее задание: ==
+  * 64.42, 64.43, 67.3бгдеж, 67.12, 69.7, 69.9;
+  * представить выражение (a²-3a-1)/(a²+2a+1) в виде многочлена от a наименьшей возможной степени с рациональными коэффициентами, где a∈**C** — корень многочлена x³+x²+3x+4;
+  * найти минимальный многочлен элемента a²+a+1 над полем **Z**<sub>2</sub>, где a — корень неприводимого над **Z**<sub>2</sub> многочлена x<sup>4</sup>+x+1.
+----
+=== 11 декабря 2025 ===
+Инвариантные подпространства линейного представления. Приводимые, неприводимые и вполне приводимые представления, разложение в прямую сумму неприводимых представлений, пример: мономиальное представление группы S<sub>n</sub>. Теорема Машке. Описание неприводимых комплексных представлений конечных абелевых групп (пример: V<sub>4</sub>). Описание одномерных комплексных представлений конечных групп (примеры: S<sub>n</sub>, S<sub>3</sub>×D<sub>5</sub>). Факты о количестве и размерностях неприводимых комплексных представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных представлений групп S<sub>3</sub> и S<sub>4</sub>.
+== Домашнее задание: ==
+  * 69.2, 70.2жз, 70.10, 70.34е, 70.37аб, 70.39;
+  * описать все одномерные комплексные представления группы A<sub>4</sub>×D<sub>4</sub>;
+  * описать все неприводимые комплексные представления групп Q<sub>8</sub> и A<sub>4</sub>.
+----
+=== 15 декабря 2025 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы и нахождение в ней количества элементов заданного порядка (//1 вариант//) и порядка заданного элемента (//2 вариант//).
+  - Описание орбит действия группы на множестве (//1 вариант//); нахождение централизатора элемента группы подстановок и количества элементов в его классе сопряжённости (//2 вариант//).
+  - Описание силовских подгрупп в группе (//1 вариант//); доказательство коммутативности группы заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Доказательство разрешимости группы заданного порядка (//1 вариант//); вычисление производного ряда группы (//2 вариант//).
+  - Описание одномерных комплексных представлений группы.
+  - Избавление от иррациональности в знаменателе выражения в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена к полю **Z**<sub>3</sub> (//1 вариант//) и **Q** (//2 вариант//).