Преподаватель: Д.А. Тимашёв

Занятия проходят по понедельникам на 1-й паре (9:00-10:35) в ауд. 14-05.

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.

Группы (напоминание из 1-го семестра): определение, единственность нейтрального и обратного элементов в группе, абелевы группы, мультипликативная и аддитивная терминологии. Примеры групп: аддитивные и мультипликативные группы колец и полей, матричные и линейные группы, группы движений (в т.ч. группа диэдра D_n), группы подстановок (симметрическая группа S_n и знакопеременная группа A_n). Задание конечной группы таблицей умножения, примеры: группа Клейна V₄ и группа кватернионов Q₈. Изоморфизм групп, примеры изоморфных и неизоморфных групп: аддитивная и мультипликативная группы поля R, а также группа положительных вещественных чисел по умножению; Z₆, S₃ и D₃; Z₄ и V₄. Порядок элемента группы, его свойства, циклические подгруппы.

• 55.16, 55.25абг, 55.26, 56.7, 56.10, 56.11;
• какие из групп изоморфны: аддитивная группа поля рациональных чисел, его мультипликтивная группа, группа положительных рациональных чисел (по умножению)?
• изоморфны ли группы GL₂(C) и GL₃(C)?