Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_205_группа_осень_2026 [09.10.2026 14:28]
timashev
+++ семинары_205_группа_осень_2026 [16.10.2026 17:32] (текущий)
timashev
@@ Строка 70: / Строка 70: @@
     - группа $S_n$ порождена транспозицией $(1,2)$ и циклом $(1,2,\dots,n)$;
     - группа $A_n$ порождена тройными циклами при $n\geqslant3$ и парами независимых транспозиций при $n\geqslant5$;
-    - группа $SL_(K)$ порождена элементарными матрицами 1-го типа.
+    - группа $SL_n(K)$ порождена элементарными матрицами 1-го типа.
   * Являются ли конечно порождёнными следующие группы:
     - группа рациональных дробей $m/n$, у которых простые делители $n$ содержатся среди $\{p_1,\dots,p_s\}$, с операцией сложения;
     - группа рациональных дробей $m/n\ne0$, у которых простые делители $m$ и $n$ содержатся среди $\{p_1,\dots,p_s\}$, с операцией умножения?
+----
+=== 16 октября 2026 ===
+Объём целочисленного параллелепипеда. Конечные абелевы группы, их структура, тип группы. Классификация конечных абелевых групп заданного порядка. Определение типа факторгруппы конечной (или конечно порождённой) абелевой группы. Вложимость конечных абелевых групп друг в друга.
+== Домашнее задание: ==
+  * 60.39ежз, 60.40ав, 60.42, 60.43а, 60.45;
+  * доказать формулу для объёма целочисленного $n$-мерного параллелепипеда $\Pi$ :
+$$\operatorname{vol}(\Pi) = \sum_{k=0}^n \frac1{2^k}\cdot(\text{число целых точек внутри всех $(n-k)$-мерных граней $\Pi$});$$
+  * доказать формулу Пика для площади целочисленного многоугольника $P$ :
+$$S(P) = (\text{число целых точек внутри $P$}) + \frac12 \cdot (\text{число целых точек на границе $P$}) - 1.$$