Преподаватель: Куликова О.В.

Семинары по Алгебре в 201 группе проходят по пт в 10:45 в ауд. 1402

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.

Дополнительные задачи помечены знаком ★.

---

Занятие №1 (4 сентября)

(Повторение из 1-го семестра)

1) Определение группы и подгруппы, циклической подгруппы.

2) Система порождающих элементов группы.

3) Порядок группы, порядок элемента.

Домашнее задание:

1) 55.5, 55.6 (т), 56.1;

2) 56.32 (б)

3) 56.3, 56.7, 56.9 (из лекции), 56.11 (из лекции), 56.12 (из лекции), 56.13, 56.28.

Занятие №2 (11 сентября)

1) Изоморфизм групп. Группа автоморфизмов.

2) Смежные классы. Теорема Лагранжа. Следствия.

Домашнее задание:

1) 55.25, 55.26,

Aut G: 55.32 (в, г, д,е), 55.31 (лекции)

2) 56.37 (е-л)

Занятие №3 (18 сентября)

1) Нормальные подгруппы

2) Факторгруппы

3) Ядро, образ гомоморфизма и их свойства. Теорема о гомоморфизме.

Домашнее задание: 1) 58.1 (в), 58.2, 58.11 (а)

2) 58.30, 58.32, 58.33, 58.34

3) 55.17, 55.18(а), 58.28 (в,г,д), 58.16

Занятие №4 (25 сентября)

Свободные группы. Соотношения в группах

Домашнее задание: 61.14, 61.15, 61.23 (ранг свободной группы - число элементов в базисе), 61.27

Занятие №5 (2 октября)

Группы, заданные порождающими и определяющими соотношениями. Теорема Дика.

Домашнее задание: 61.28 (б), 61.29, 61.31, 61.33 (а)

Занятие №6(9 октября)

1) Прямые произведения

2) Основная теорема о конечно порожденных абелевых группах.

Домашнее задание:1) 60.2, 60.5 (в), 60.9, 60.13, 60.17, 60.44, 60.45 (б)

2) 60.39 (д-з)