Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_207_группа [16.09.2015 14:04]
sgayf
+++ семинары_207_группа [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 == Семинары проходят по средам в 10:45 в аудитории 454 ==
-==3 семинар 9.09.2015==
+==4 семинар 23.09.2015==
+Самостоятельная. Задача 1 варианта: найти все нормальные подгруппы в D_4. Задача 2 варианта: найти все нормальные подгруппы в Q_8.
+Абелевы группы. Теорема о классификации конечно порождённых абелевых групп.
+Домашнее задание: 60.1, 60.2(б,г), 60.11, 60.14, 60.28, 60.42(а,г), 60.44(б), 57.45.
+==3 семинар 16.09.2015==
 Теорема о гомоморфизме. Вычисление фактор-групп. Конечные подгруппы группы комплексных чисел с модулем 1 и конечной циклической группы.
-Домашнее задание: Найти факторгруппы в задаче
+Домашнее задание:
+Найти факторгруппу в задаче 58.2; 58.29(а,б,в,г); 58.31 (кроме пункта а), 58.32 (кроме пункта в);
+доказать, что подгруппа внутренних автоморфизмов нормальна в группе автоморфизмов;
+доказать, что подгруппа внутренних автоморфизмов изоморфна фактор-группе изначальной группы по её центру.
+Дополнительные задачи:
+) доказать, что группа порядка 6 либо циклическая, либо изоморфна группе перестановок длины 3.
+) Когда группа остатков при делении на n взаимно простых с n по умножению циклическая?
+) Построить сюръективный гомоморфизм S_4 --> S_3.
 ==2 семинар 9.09.2015==