Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
семинары_214_группа_осень_2022 [21.09.2022 13:40] kulikova |
семинары_214_группа_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий) |
||
---|---|---|---|
Строка 3: | Строка 3: | ||
** Преподаватель**: | ** Преподаватель**: | ||
- | Семинары проходят по понедельникам в 13:15 в < | + | Семинары проходят по понедельникам в 13:15 в < |
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, | Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, | ||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | **Темы задач на зачете (расшифровка таблицы): | ||
+ | ** | ||
+ | |||
+ | 1) Кон.пор. абелевы группы | ||
+ | |||
+ | 2) Разрешимые группы | ||
+ | |||
+ | 3) Классы сопряженности | ||
+ | |||
+ | 4) Коммутанты | ||
+ | |||
+ | 5) Силовские подгруппы. В частности, | ||
+ | |||
+ | 6) Порядок элемента. Подгруппы конечно порожденных абелевых групп. | ||
+ | |||
+ | 7) Действия. Орбиты. Стабилизаторы. | ||
+ | |||
+ | 8) Идеалы колец (односторонние и двусторонние). | ||
+ | |||
+ | 9) Изоморфизм колец | ||
+ | |||
+ | 10) Конечные поля | ||
+ | |||
+ | 11) Число и размерность неприводимых представлений | ||
+ | |||
+ | 12) Минимальный многочлен. Расширения полей | ||
+ | |||
+ | 13) Неприводимые комплексные представления абелевых групп | ||
+ | |||
+ | 14) Одномерные представления | ||
+ | |||
+ | 15) Определение линейного представления. Проверка на приводимость, | ||
+ | |||
+ | 16) Гомоморфизмы групп, колец | ||
+ | |||
+ | 17) Факторгруппы, | ||
+ | |||
+ | <color #FF0000> | ||
+ | |||
+ | 18) Центр | ||
+ | |||
+ | 19) Централизатор</ | ||
---- | ---- | ||
Строка 64: | Строка 108: | ||
3) 57.26, 57.30 , 57.32, 57.35, 58.11, 58.12, 58.4, 58.5 | 3) 57.26, 57.30 , 57.32, 57.35, 58.11, 58.12, 58.4, 58.5 | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | |||
+ | **Домашнее задание: | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | Прямые произведения групп. | ||
+ | |||
+ | **Домашнее задание: | ||
+ | 60.1, 60.2 (а,г), 60.5 (в), 60.15, 60.9 | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | 1) Разложение конечно порожденных абелевых групп в прямую сумму циклических. | ||
+ | Линейно независимые системы элементов. Базис. Свободные абелевы группы. | ||
+ | Целочисленные ЭП. | ||
+ | |||
+ | 2) Делимые группы. | ||
+ | |||
+ | **Домашнее задание: | ||
+ | |||
+ | 1) 60.39 (г,д,е), 60.40, 60.41, 60.42 (в,г), 60.43 (б), 60.44, 60.52 (б,в,д), 60.54 | ||
+ | |||
+ | 2) 60.62, 60.63, 60.64, 60.65 | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | 1) (Группа гомоморфизмов абелевых групп, кольцо эндоморфизмов абелевой группы) | ||
+ | |||
+ | 2) Действие группы на множестве. Орбита. Стабилизатор | ||
+ | |||
+ | |||
+ | **Домашнее задание: | ||
+ | |||
+ | 1) 60.19, 60.20, 60.22, 60.24 (а) | ||
+ | |||
+ | 2) 57.1 (г)+ 57.2 (б), 57.3, 57.9 (б,в), 57.15, 57.12 (в), 57.13 (в), (57.20, 57.21, 58.36, 58.37) | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | Централизатор. Нормализатор | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | |||
+ | Коммутант группы | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | Коллоквиум | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | Силовские подгруппы. | ||
+ | |||
+ | Простые группы. | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | Разрешимые группы. | ||
+ | |||
+ | Определение линейных и матричных представлений. Инвариантные подпространства. Приводимые и неприводимые представления. | ||
+ | ---- | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | В 12:40 кр | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | Линейные и матричные представления групп. Эквивалентность. Вполне приводимость. Линейные представления абелевых групп | ||
+ | |||
+ | **Домашнее задание: | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | Число и размерность неприводимых комплексных представлений. Характеры. | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | 1) Определение кольца и поля. Кольца. Идеалы. Факторкольца. Гомоморфизмы. | ||
+ | |||
+ | 2) Поля. Расширения полей. Поле разложения многочлена. | ||
+ | |||
+ | 3) (Алгебры) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | **Домашнее задание: | ||
+ | |||
+ | 0) Повторение: | ||
+ | |||
+ | 1) 64.2 (а), 64.3, 64.4, 64.5, 64.6, 64.37, 64.41 (в), 64.43, 64.55(а) | ||
+ | |||
+ | 2) 64.39, 66.18(а), 67.3 (е), 67.13 (д) | ||
+ | |||
+ | 3) 63.19, 63.20, 63.21 (а) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | Темы КР2 | ||
+ | |||
+ | 1) Линейные и матричные представления групп. Эквивалентность. Вполне приводимость. Линейные представления абелевых групп. Неприводимые комплексные представления. Число и размерность неприводимых комплексных представлений. Характеры. | ||
+ | |||
+ | 2) Кольца и поля. Идеалы. Факторкольца. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Расширения полей. Степень расширения. Алгебраические элементы. Минимальный многочлен. Поле разложения многочлена. | ||