Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- alg_osnovy_codes_lrs_25-26 [18.02.2026 10:22]
markova
+++ alg_osnovy_codes_lrs_25-26 [07.05.2026 14:55] (текущий)
markova
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 Лектор: [[staff:markova|Маркова Ольга Викторовна]]
-Лекции будут проходить по вторникам в 16:45 в аудитории 1226б. Первая лекция - 17 февраля 2026г.
+Последняя лекция состоялась 5 мая. По вопросу сдачи экзамена напишите на электронную почту.
-**<color #ed1c24>Внимание:</color> лекция 24 февраля будет дистанционно в Zoom. Для получения ссылки напишите на почту.
-**
@@ Строка 13: / Строка 10: @@
 Темы лекций:
-Лекция 1 (17 февраля 2026).  Основные параметры кодов: размерность, расстояние Хэмминга, исправление ошибок. Линейные коды. Граница Синглтона. МДР-коды. Граница Хэмминга (граница сферической упаковки). Совершенные коды. Двоичный код Хэмминга. Граница Плоткина. Эквидистантные коды. Симплексный код. Граница Плоткина.
+Лекция 1 (17 февраля 2026).  Основные параметры кодов: размерность, расстояние Хэмминга, исправление ошибок. Линейные коды. Граница Синглтона. МДР-коды. Граница Хэмминга (граница сферической упаковки). Совершенные коды. Двоичный код Хэмминга. Граница Плоткина. Эквидистантные коды. Симплексный код.
+Лекция 2 (24 февраля 2026). Изометрические преобразования пространства Хэмминга. Теорема А.А. Маркова.
+Лекция 3 (3 марта 2026). Реальная длина кода. Теорема Ф. Мак-Вильямс о продолжении изометрий линейных кодов.
+Лекция 4 (10 марта 2026). Проверочная и порождающая матрицы линейного кода. Гарантируемый ранг и расстояние линейного кода над полем. Двойственный код. Построение новых кодов из заданных: добавление констант.
+Лекция 5 (19 марта 2026). Построение новых кодов из заданных. Граница Грайсмера.
+Лекция 6 (24 марта 2026).  Основы теории конечных коммутативных колец.
+Структурная теорема для конечных коммутативных колец. Модули над конечными кольцами. Лемма Накаямы. Аннуляторы идеала в модуле и подмодуля в кольце. Радикал Джекобсона конечного коммутативного кольца и цоколь модуля, связь между ними. Модуль характеров конечного модуля.
+Лекция 7 (31 марта 2026).  Инъективные модули. Критерий Бэра. Инъективность модуля характеров. Квазифробениусов модуль, существование и единственность с точностью до изоморфизма.
+Лекция 8 (7 апреля 2026).  Характеризация квазифробениусовых модулей с помощью различающих характеров. Линейные коды над квазифробениусовым модулем, двойственность между кодами над кольцом и кодами над квазифробениусовым модулем.
-Лекция 2 (24 февраля 2026). Граница Плоткина. Изометрические преобразования пространства Хэмминга. Теорема А.А. Маркова.
+Лекция 9 (14 апреля 2026). Общая весовая функция линейного кода над кольцом и над модулем. Тождество Мак-Вилльямс для линейных кодов над кольцом и над квазифробениусовым модулем.   Линейные рекуррентные последовательности (ЛРП). Характеристический многочлен ЛРП. Пространство последовательностей над кольцом как модуль над кольцом многочленов. Порождающие элементы модуля ЛРП.
+Порождающие элементы модуля ЛРП. Импульсная последовательность. Генератор ЛРП. Минимальный многочлен ЛРП над полем и его свойства. Аннулятор ЛРП.
+Лекция 10 (21 апреля 2026). Аннулятор ЛРП. Соотношения между семействами ЛРП с различными характеристическими многочленами. Общие свойства и параметры периодических последовательностей. Периодичность ЛРП над конечным кольцом.
+Лекция 11 (5 мая 2026). Периоды многочленов и ЛРП над полем. Вычисление периода неприводимого многочлена. Вычисление периода произвольного многочлена над полем по его каноническому разложению. Существование и свойства ЛРП максимального периода над конечным полем.
 -----------------
@@ Строка 25: / Строка 42: @@
 Некоторые материалы:
-{{ :staff:markova:sc_codes_180226.pdf |Конспект лекций 2026 года (с задачами).}} Обновляется еженедельно. Версия от 18 февраля.
+{{ :staff:markova:sc_codes_070526.pdf |Конспект лекций 2026 года (с задачами).}} Обновляется еженедельно. Версия от 7 мая.
 {{http://yadi.sk/d/YSOYu3ll4aK-k|Л.В.Куракин и А.А.Нечаев. Линейные коды и полилинейные рекурренты (с разрешения авторов)}}