Спецкурс "Алгебраические основы теории кодов и линейных рекуррентных последовательностей"
Лектор: Маркова Ольга Викторовна
Лекции будут проходить по вторникам в 16:45 в аудитории 1226б. Первая лекция - 17 февраля 2026г.
Внимание: лекция 24 марта будет дистанционно в Zoom. Для получения ссылки напишите на почту.
Темы лекций:
Лекция 1 (17 февраля 2026). Основные параметры кодов: размерность, расстояние Хэмминга, исправление ошибок. Линейные коды. Граница Синглтона. МДР-коды. Граница Хэмминга (граница сферической упаковки). Совершенные коды. Двоичный код Хэмминга. Граница Плоткина. Эквидистантные коды. Симплексный код.
Лекция 2 (24 февраля 2026). Изометрические преобразования пространства Хэмминга. Теорема А.А. Маркова.
Лекция 3 (3 марта 2026). Реальная длина кода. Теорема Ф. Мак-Вильямс о продолжении изометрий линейных кодов.
Лекция 4 (10 марта 2026). Проверочная и порождающая матрицы линейного кода. Гарантируемый ранг и расстояние линейного кода над полем. Двойственный код. Построение новых кодов из заданных: добавление констант.
Лекция 5 (19 марта 2026). Построение новых кодов из заданных. Граница Грайсмера.
Лекция 6 (24 марта 2026). Основы теории конечных коммутативных колец. Структурная теорема для конечных коммутативных колец. Модули над конечными кольцами. Лемма Накаямы. Аннуляторы идеала в модуле и подмодуля в кольце. Радикал Джекобсона конечного коммутативного кольца и цоколь модуля, связь между ними.
Некоторые материалы:
Конспект лекций 2026 года (с задачами). Обновляется еженедельно. Версия от 19 марта.
Л.В.Куракин и А.А.Нечаев. Линейные коды и полилинейные рекурренты (с разрешения авторов)