Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

seminars_rings_and_modules-1:autumn2019 [03.02.2020 11:56] (текущий)
markova создано
Строка 1: Строка 1:
 +====== Спецсеминар "Кольца, модули и матрицы", 2019 год ======
 +**25 ноября**
 +
 +Докладчик: **Семен Костин**
 +
 +Название доклада: **Критические группы графов**
 +
 +Аннотация: Теорема Кэли, доказанная в 1860 году, позволяет найти число деревьев, состоящих из n вершин, или, иными словами, количество остовных деревьев (то есть подграфов, являющихся деревьями) в графе Kn. Вопрос поиска этого числа у более сложных и общих семейств графов активно изучается до сих пор. В частности, известно, что число остовных деревьев равно порядку критической группы графа – абелевой группы, которую можно найти по нормальной форме Смита его матрицы Кирхгофа. Также эта группа изоморфна группе критических конфигураций графа в так называемой долларовой игре – комбинаторной модели, открытой в конце прошлого века. В докладе в том числе будут разобраны примеры для некоторых конкретных графов.
 +
 +
 +**18 ноября**
 +
 +Докладчик: **Остроухова Наталья**
 +
 +Название доклада: **Сборные графы и их матрицы**
 +
 +Аннотация: Сборные графы и соответствующие им 2-слова играют важную роль в описании эпигенетических геномных перестроек у простейших микроорганизмов. Как и обычные графы, сборные графы могут быть описаны в терминах их матриц инцидентности. Мы рассмотрим матричную характеризацию некоторых семейств простых сборных графов а также конструкций, которые позволяют получать новые сборные графы большего размера.
 +
 +
 +**11 ноября**
 +
 +Докладчик: **Даниелян Сурен**
 +
 +Название доклада: **Интеграторы диагональных матриц**
 +
 +Аннотация: Матрица B называется дифференциатором матрицы А, если B получается из А отбрасыванием последней строки и последнего столбца и характеристический многочлен B пропорционален производной характеристического многочлена А. Мы рассмотрим обратную операцию — интегрирование: по заданной матрице B необходимо построить матрицу А так, что B является дифференциатором А. Оказывается, что сделать это не всегда возможно. В случае диагональных матриц мы обсудим критерии существования интегратора и покажем, как эта задача сводится к исследованию интегралов от многочленов.
 +
 +**28 октября**
 +
 +Докладчики: **А.Я.Белов, А.М.Елишев**
 +
 +Название доклада: **Решение гипотезы Концевича**
 +
 +Аннотация: Мы обсудим предложенное нами (вместе с Jietai Yu) недавно доказательство гипотезы Концевича об изоморфности над $\mathbb{C}$ групп автоморфизмов алгебры Вейля $W_n$ и алгебры $P_n$ многочленов от $2n$ переменных с дополнительной скобкой Пуассона. В доказательстве используются результаты о топологии формальных степенных рядов на группах автоморфизмов, полученные нами ранее (https://arxiv.org/abs/1812.02859). Мы также рассмотрим вопрос о независимости изоморфизма из гипотезы Концевича от неконструктивных объектов (бесконечно большого простого числа), участвующих в его построении.
 +
 +
 +**14 октября**
 +
 +**Начало в <fc #FF0000>16:45</fc>.** Заседание научно-исследовательского семинара по алгебре,  посвященное памяти ** Виктора Тимофеевича Маркова**.
 +
 +
 +**7 октября**
 +
 +Докладчик: **Д.К. Кудрявцев**
 +
 +Название доклада: **Длина прямой суммы алгебр**
 +
 +Аннотация: Впервые рассмотренный в середине XX века в ассоциативном случае, структурный инвариант названный «длиной» изначально применялся для ассоциативных алгебр, в первую очередь матричных. Он нашел свое применение в критериях, основанных на переборе слов в некоторых алфавитах, а также разделах квантовой физики.
 +Задача вычисления длин конкретных алгебр и получения оценок на значения длин в различных классах находится в стадии активного изучения. Среди результатов, которые будут представлены на докладе: значения длин алгебры кватернионов и октонионов, соображения о возможных длинах в классах общих неассоциативных и квадратичных алгебр (в том числе точные верхние оценки в зависимости от размерности) и оценка на длину прямой суммы неасоциативных алгебр.
 +
 +
 +**30 сентября**
 +
 +Докладчик: **С.А. Жилина**
 +
 +Название доклада: **Дважды альтернативные делители нуля в контр-алгебрах**
 +
 +Аннотация: Одной из важных алгебраических структур являются вещественные алгебры Кэли-Диксона. Среди них можно выделить две основные последовательности алгебр: алгебры главной последовательности и контр-алгебры. В работах Морено были определены и изучены дважды альтернативные элементы алгебр главной последовательности, однако не меньший интерес представляет обобщение этого понятия на случай контр-алгебр, чему и будет посвящён данный доклад. В частности, для произвольного дважды альтернативного элемента нетрудно описать левый и правый аннуляторы и ортогонализатор, а критерий свойства быть делителем нуля принимает особенно красивый вид. Кроме того, для дважды альтернативных элементов выполняется простое соотношение между централизатором и ортогонализатором, которое, как можно показать, в общем случае нарушается.
 +
 +
 +
 +**04.09.2019** ВНИМАНИЕ: начало в **18:00**, аудитория **14-15**
 +
 +1. **Pálfia Miklós**, On the recent advances in the multivariable theory
 +of operator monotone functions and means
 +Functional Analysis Research Group, Institute of Mathematics,
 +University of Szeged, Hungary,
 +Sungkyunkwan University, Korea
 +
 +Abstract:
 +The origins of this talk go back to the fundamental theorem of Loewner
 +in 1934 on operator monotone real functions and also to
 +the hyperbolic geometry of positive matrices. Loewner's theorem
 +characterizing one variable operator monotone functions has been
 +very influential in matrix analysis and operator theory. Among others
 +it lead to the Kubo-Ando theory of two-variable operator means
 +of positive operators in 1980. One of the nontrivial means of the
 +Kubo-Ando theory is the non-commutative generalization of the
 +geometric mean which is intimately related to the hyperbolic,
 +non-positively curved Riemannian structure of positive matrices.
 +This geometry provides a key tool to define multivariable
 +generalizations of two-variable operator means. Arguably the most
 +important
 +example of them all is the Karcher mean which is the center of mass on
 +this manifold. This formulation enables us to define this mean
 +for probability measures on the cone of positive definite matrices
 +extending further the multivariable case. Even the infinite
 +dimensional
 +case of positive operators is tractable by abandoning the Riemannian
 +structure in favor of a Banach-Finsler structure provided by
 +Thompson's part metric on the cone of positive definite operators.
 +This metric enables us to develop a general theory of means of
 +probability measures defined as unique solutions of nonlinear operator
 +equations on the cone, with the help of contractive semigroups
 +of nonlinear operators. We also introduce the recently established
 +structure theory of multivariable operator monotone functions
 +extending the classical result
 +of Loewner into the non-commutative multivariable realm of free
 +functions, providing theoretically explicit closed formulas for our
 +multivariable
 +operator means.
 +
 +2. **Fedor Pakovich**, COMMUTING RATIONAL FUNCTIONS REVISITED
 +Ben Gurion University, Israel
 +
 +Abstract
 +Let A and B be rational functions on the Riemann sphere. The classical
 +Ritt theorem states that if A and B commute and do not have an iterate
 +in common, then up to a conjugacy they are either powers, or Chebyshev
 +polynomials, or Latt`es maps. This result however provides no
 +information about commuting rational functions which do have a common
 +iterate. On the other hand, non-trivial examples of such functions
 +exist and were constructed already by Ritt. In the talk we present new
 +results concerning this class of commuting rational functions. In
 +particular, we describe a method which permits to describe all
 +rational functions commuting with a given rational function.