Научные исследования

Описаны автоморфизмы, изоморфизмы и элементарная эквивалентность групп Шевалле над локальными кольцами. Доказаны общие теоремы о стандартности автоморфизмов групп Шевалле. Получена классификация алгебр и идеалов Хопфа некоторого вида. Дано полное описание конечных групп симметрий трехмерных квазикристаллов специального вида. Решены мультипликативные проблемы Бисли и проблема Гибсона. Найдены и проанализированы новые простые способы представления кодов Рида-Соломона и Рида-Маллера в виде групповых кодов. Доказано, что класс алгебр со строгой фильтрацией канонически замкнут относительно операции свободного произведения алгебр. Доказано, что любая вещественная полупростая группа Ли с конечным центром как топологическая полугруппа порождается двумя сопряженными элементами. Классифицированы торические однородные пространства полупростых групп. Найдены кольца Кокса S-многообразий. Посчитана группа классов нормальных S-многообразий и выяснено, какие S-многообразия являются торическими. Получено простое доказательство теоремы Панюшева и ее обобщение. Получены существенные продвижения в локальной классификации экстремальных окрестностей и расслоений на коники. Классифицированы трехмерные G-многообразия Фано особого вида.