Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- zachet_algebra3_1_2020 [31.01.2020 12:55]
kulikova создано
+++ zachet_algebra3_1_2020 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 ) Вычисление факторгрупп с помощью основной теоремы о гомоморфизмах.
 ) Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы по подгруппе,
 заданной системой порождающих (приведение целочисленной матрицы к
 нормальной форме). Определение порядка заданного элемента этой факторгруппы.
 ) Нахождение количества элементов и подгрупп заданного порядка в
 конечной абелевой группе.
 ) Описание орбит заданного действия группы на множестве, нахождение
 стабилизаторов заданных точек.
 ) Вычисление централизатора элемента группы и описание его класса
 сопряжённости (или нахождение его мощности, в случае конечной группы).
 ) Вычисление производного ряда группы, доказательство (не)разрешимости.
 ) Доказательство непростоты, разрешимости, коммутативности конечной
 группы заданного порядка.
 ) Описание одномерных представлений группы.
 ) Существует ли конечная группа с заданными размерностями неприводимых
 представлений?
 ) Определение свойств факторалгебр алгебры многочленов от одной
 переменной (изоморфны ли друг другу, имеют ли делители нуля, являются ли
 полями).
 ) Вычисления в поле, получаемом присоединением корня неприводимого
 многочлена ("избавление от иррациональности в знаменателе").
 ) Нахождение минимального многочлена алгебраического элемента в
 расширении поля.
+Для подготовки к пересдаче зачета рекомендуется прорешать задачи из Части 3 «Сборника задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, Москва, Физматлит, 2009