Кафедра высшей алгебры

Вы посетили: • лекции_3_курс_фммф_весна_2025 • семинары_114_группа_весна_2025


Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
лекции_1_курс_элитный_поток_весна_2025 [08.04.2025 21:21]
klyachko 		лекции_1_курс_элитный_поток_весна_2025 [18.04.2025 12:27] (текущий)
klyachko
Строка 2: Строка 2:
 **[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/|Клячко]]** **[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/|Клячко]]**
  
-== 21, 24, 28 марта и 4, 7 апреля == 
  
-**Из-за сбоя сервера восстанавливаю из собственной ппамяти.**+== 18 апреля == 
 + 
 +Додоказали теорему про единственность уравнения, задающего квадрику. 
 +Упражнение: достаточно потребовать, что больше трёх элементов в поле 
 +(а над полем комплексных чисел и условие про неплоскость можно убрать). 
 +Аффинно-евклидовы пространства: метрика. Расстояние между плоскостями равно длине (любого) общего перпендикуляра. 
 +Аффинное отображение является изометрией тогда и только тогда, когда дифференциал ортогонален 
 +(доказали в одну сторону). 
 + 
 +== 14 апреля == 
 + 
 +"Единственность" "канонического" вида аффинно-квадратичных функций (те моменты, которые не зависят от поля). 
 +Ну и над полями комплексных и вещественных чисел настоящая единственность получается. 
 +Характеризация плоскостей посредством прямых. 
 +Теорема о единственности уравнения, задающего квадрику (над бесконечным полем) --- 
 +сформулировали и начали доказывать: показали, что уравнение можно сделать без свободного члена и с ненулевой линейной частью при этом.   
 + 
 + 
 +== 11 апреля == 
 + 
 +Почему сумма точек не определяется корректно: пример. 
 +Барицентрические комбинации точек. 
 +Упражнение: линейная комбинация точек с нулевой суммой коэффициентов корректно определяет вектор. 
 +Аффинная оболочка.  
 +Связь между размерностями пересечения двух плоскостей и аффинной оболочки их объединения. 
 +Аффинно-квадратичные функции: 
 +поведение при замене репера, 
 +"канонический" вид (без единственности пока, но над любым полем). 
 + 
 + 
 +== 21, 24, 28 марта и 4, 7 апреля == 
 +<sup>(Из-за сбоя сервера содержание этих пяти лекций пришлось восстанавливать приблизительно по памяти.)</sup>
 Объём параллелипипеда. Объём параллелипипеда.
 Канонический вид для ортогональнального и симметрического оператора. Канонический вид для ортогональнального и симметрического оператора.
Строка 12: Строка 42:
 одна из которых положительно определена одна из которых положительно определена
 (и пример, показывающий, что условие положительной определённости нельзя отбросить). (и пример, показывающий, что условие положительной определённости нельзя отбросить).
-Полуторалинейные функции, их матрицы, эрмитовость и косоэрмитовость (функций и матриц).+Полуторалинейные функции, их матрицы, эрмитовость и косоэрмитовость (функций и матриц), 
 +восстановление эрмитовой функции по $f(v,v)$.
 Аналог теоремы Якоби и критерия Сильвестра. Аналог теоремы Якоби и критерия Сильвестра.
 Унитарные пространства. Унитарные пространства.